شباه

الشِّباه[1][2][3] أو تشابه النسق[1] أو التناظرية[4] (بالإنجليزية: Homology)‏ ويُعرَّب إلى الهومولوجيا[4][5]، هو دالة من بنية رياضية إلى بنية من نفس النوع، بحيث تحافظ على الخواص الأساسية، أشهر أمثلة الشباه هو دالة اللوغاريتم والتي تعتبر شباهاً بين زمرة الأعداد الحقيقية الموجبة مع عملية الضرب وزمرة الأعداد الحقيقية مع عملية الجمع. يستخدم الشباه في الرياضيات لتصنيف البنى والكائنات الرياضية، فوجود شباه بين بنيتين رياضيتين يعني تشابههما في كثير من الجوانب، ويسمى الشباه تشاكلا إذا كانت دال الشباه تطبيقًا متباينًا، وفي هذه الحالة تعتبر البنيتان معبرتين عن كائن رياضي واحد.

الشباه بين الزمر

إذا كان كلا من (G, *) و(H, #) زمرة وكانت ${\displaystyle f\colon G\rightarrow H}$ دالة تحقق f(a * b)= f(a) # f(b لأي عنصرين ${\displaystyle a,b}$ من ${\displaystyle G}$ فإن ${\displaystyle f}$ تسمى شباهاً بين الزمرتين.[6][7][8] من الأمثلة المعتادة للشباهات:

• دالة اللوغاريتم بين زمرة الأعداد الحقيقية الموجبة مع عملية الضرب وزمرة الأعداد الحقيقية مع عملية الجمع.
• الدالة ${\displaystyle h\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z} _{n}}$ المعرفة ب: ${\displaystyle h(a)}$ تساوي باقي قسمة a على n هي الشباه بين الزمرتين.

الشباه في الطوبولوجيا

إذا كان كل من ${\displaystyle X}$ و${\displaystyle Y}$ فضاءات طوبولوجية وكانت ${\displaystyle f\colon X\rightarrow Y}$ دالة بحيث كانت الصورة العكسية لكل مجموعة مفتوحة في ${\displaystyle Y}$ هي مجموعة مفتوحة في ${\displaystyle X}$ فإن ${\displaystyle f}$ يسمى شباهًا طوبولوجيًا بين الفراغين.

مراجع

1. أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 326. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
2. أبو بكر خالد سعد الله (2017). معجم الرياضيات (بالعربية والإنجليزية والفرنسية). الجزائر العاصمة: ديوان المطبوعات الجامعية. ص. 34. ISBN:978-9961-0-1671-8. QID:Q131155432.
3. فوزي دنان؛ سعد طه باقر؛ صابر نصر العايدي؛ هاني رضا فران (1984)، موسوعة الكويت العلمية: الرياضيات، كاتب وكتاب (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1)، مدينة الكويت: مؤسسة الكويت للتقدم العلمي، ج. 2، ص. 658، OCLC:1103839071، QID:Q131933449
4. معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، القاهرة: مجمع اللغة العربية بالقاهرة، 2019، ص. 217، OCLC:1413794243، QID:Q125363697
5. موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 319، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
6. Pellikka، M؛ S. Suuriniemi؛ L. Kettunen؛ C. Geuzaine (2013). "Homology and Cohomology Computation in Finite Element Modeling". SIAM J. Sci. Comput. ج. 35 ع. 5: B1195–B1214. DOI:10.1137/130906556.
7. L'émergence de la notion de groupe d'homologie, Nicolas Basbois (PDF), in French, note 41, explicitly names Noether as inventing the homology group. نسخة محفوظة 16 مارس 2014 على موقع واي باك مشين.
8. "CompTop overview". مؤرشف من الأصل في 2014-09-04. اطلع عليه بتاريخ 2014-03-16.