أكبر عدد أولي معروف

مخطط أكبر الأعداد الأولية في خانات بالسنوات. لاحظ أن القياس الصادي هو قياس لوغاريتمي.

أكبر عدد أولي معروف (بالإنجليزية: Largest known prime number)‏ هو ${\displaystyle (2^{136,279,841})-1}$، وهو عدد يتكون من 41,024,320 رقمًا عند كتابته في النظام العشري. اكتشف هذا العدد في 12 أكتوبر 2024، على جهاز افتراضي يعمل عبر السحابة تبرع به باحث من سان خوسيه، كاليفورنيا يدعى لوك دورانت يبلغ من العمر 36 عامًا لمشروع البحث الكبير عن أعداد مرسين الأولية في الإنترنت.[1][2]

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 وليس له قواسم غير 1 ونفسه. وفقًا لمبرهنة إقليدس هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، لذلك لا يوجد عدد أولي أكبر على الإطلاق.

العديد من أكبر الأعداد الأولية المعروفة هي أعداد مارسين الأولية، وهي أعداد أقل بواحد من قوة العدد اثنين، لأنها يمكن أن تستخدم اختبارًا متخصصًا للتحقق من أولوية العدد يكون أسرع من الاختبار العام. اعتبارًا من أكتوبر 2024، فإن أكبر سبعة أعداد أولية معروفة هي أعداد مارسين الأولية.[3] كما أن آخر ثمانية عشر رقمًا قياسيًا تم تسجيلها كانت أعدادًا مارسين أولية.[4][5] التمثيل الثنائي لأي عدد مارسين أولي يتكون بالكامل من أرقام 1، حيث أن الشكل الثنائي لـ 2^k − 1 هو ببساطة k من الأرقام 1.[6]

يُعرض أحيانًا العثور على أعداد أولية أكبر كوسيلة لتقوية التشفير، ولكن هذا ليس صحيحًا.[7][8]

تاريخ

أكبر عدد أولي معروف قبل أن يعرف هذا العدد هو ${\displaystyle (2^{74,207,281})-1}$ وهذا العدد يساوى بالتقريب ${\displaystyle 3*(10^{22,338,617})}$ . تم اكتشافه في جامعة ميسوري بالولايات المتحدة الأمريكية، في مطلع 2016.

أي أن العدد مكون من 22,338,618 رقما تبدأ بالأرقام 30036741 متبوعة بـ 22,338,610 رقما

والأعداد الأولية هي أعداد صحيحة لا تقبل القسمة إلا على الواحد ونفسها فقط ولا تقبل القسمة على أي عدد آخر.

أما العدد الأولى الذي اكتشف قبله فهو عدد صحيح عرف عنه اليوم بأنه عدد أولي. وفقًا لإحصائيات 2013 كانت قيمته ${\displaystyle 2^{57,885,161}-1}$.

اكتشف هذا العدد البروفسور كورتيز كوبر من مشروع البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت وذلك يوم 25 يناير 2013 وحصل على جائزة مالية بقيمة 100000 دولار وتصل المراتب العشرية لهذا العدد إلي 17,425,170 رقم.[9][10] وهو يقارب:

ا${\displaystyle 5.818872662322464421751002121132323686363708523254215...285951\times 10^{17425169}}$[11]

أرقام عالمية

الجدول التالي يبين أكبر أعداد أولية تم تسجيلها عالميا

الترتيب	العدد الأولي	المراتب العشرية	تاريخ السجل
1	2^74207281-1	22338618	2016
2	2^57885161-1	17425170	2013
3	2^43112609-1	12978189	2008
4	2^42643801-1	12837064	2009
5	2^37156667-1	11185272	2008
6	2^32582657-1	9808358	2006

المصادر

1. "GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1". Mersenne Research, Inc. 21 أكتوبر 2024. اطلع عليه بتاريخ 2024-10-21.
2. Voight, John; Conversation, The. "A 41-million-digit prime number is the biggest ever found—but mathematicians' search for perfection will continue". phys.org (بالإنجليزية). Retrieved 2025-01-14.
3. "The largest known primes – Database Search Output". Prime Pages. اطلع عليه بتاريخ 2023-03-19.
4. Caldwell، Chris. "The Largest Known Prime by Year: A Brief History". Prime Pages. اطلع عليه بتاريخ 2023-03-19.
5. The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2^216,193 − 1؛ see also The Largest Known Prime by year: A Brief History originally by Caldwell.
6. "Perfect Numbers". Penn State University. اطلع عليه بتاريخ 2019-10-06. An interesting side note is about the binary representations of those numbers...
7. McKinnon، Mika (4 يناير 2018). "This Is the Largest Known Prime Number Yet". Smithsonian. مؤرشف من الأصل في 2024-12-28. اطلع عليه بتاريخ 2024-07-06.
8. Johnston، Nathaniel (11 سبتمبر 2009). "No, Primes with Millions of Digits Are Not Useful for Cryptography". njohnston.ca. اطلع عليه بتاريخ 2024-07-06.
9. Largest Known Prime Number [وصلة مكسورة] نسخة محفوظة 14 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
10. "اكتشاف أكبر عدد أوَّلي معروف". مؤسسة هنداوي للتعليم والثقافة. 10 فبراير 2013. مؤرشف من الأصل في 2020-03-02. اطلع عليه بتاريخ 2013-06-19.
11. http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^57885161+mod+1000000 http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^57885161 نسخة محفوظة 20 أغسطس 2014 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية

• أكبر الأعداد الأولية