4個4

4個4是種數學遊戲。它的目標是尋找最簡單的數學表達式來表達由0到某個最大值的所有整數，其中只使用4這個數字和常見的數學符號。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有4個4，但部分變化要求每個表達式最多有4個4。

使用的數學符號

4個4通常可以使用的數學符號或運算有：

• 四則運算（${\displaystyle +,-,\times ,\div }$）和括號
• 並列數字（${\displaystyle 44}$）
• 冪（${\displaystyle x^{y}}$）
• 階乘（${\displaystyle x!}$）
• 小數點（${\displaystyle .}$）
• 根號（${\displaystyle {\sqrt {x}}}$）

也有一些變體允許使用其他的運算：

• 純小數（${\displaystyle .4}$，代表${\displaystyle 0.4}$）
• 倒數（${\displaystyle x'}$，代表${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$）
• 雙階乘（${\displaystyle x!!}$）
• 次階乘（${\displaystyle !x}$）
• 循環小數（${\displaystyle 0.{\overline {4}}}$）
• Gamma函數（${\displaystyle \Gamma (x)}$）
• 百分号（${\displaystyle x\%}$）

通常不允許使用對數（${\displaystyle \log x}$），因為使用對數可以得到一般解：

${\displaystyle n=-\log _{\sqrt {4}}\log _{\sqrt {4\times 4}}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}=-{\sqrt {4}}\log _{4}\log _{4}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}}$（${\displaystyle n}$個根號）

一些解答

以下是由4個4表示0到25的解答，有些數字列出一個以上的解答，不過可能還有其他的答案。藍色的算式表示只用4個4、四则运算、括號，並且不允許並列數字（例如44），黑色的算式表示有用到並列數字，或是有用到其他的運算。

 0  =  4 ÷ 4 × 4 − 4  =  44 − 44
 1  =  4 ÷ 4 + 4 − 4  =  44 ÷ 44
 2  =  4 −(4 + 4)÷ 4  = (44 + 4) ÷ 4!
 3  = (4 × 4 − 4)÷ 4  =  (4 −√4) +(4 ÷ 4)
 4  =  4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4!
 5  = (4 × 4 + 4)÷ 4  = (44 − 4!)÷ 4
 6  =  4 +(4 + 4)÷ 4  = 4.4 + 4  ×.4
 7  = (4 + 4)−(4 ÷ 4) =  44 ÷ 4  − 4
 8  =  4 ÷ 4 × 4 + 4  = 4.4 −.4  + 4
 9  =  4 ÷ 4 + 4 + 4  =  44 ÷ 4  −√4
10  =  4 ÷√4 + 4 *√4  = (44 − 4) ÷ 4
11  = (4!+ 4)÷ 4 + 4  = (4! + 4) ÷ 4 + 4
12  =  4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4
13  = (4 −.4)÷.4 + 4  =  44 ÷ 4  +√4
14  =  4 ×(4 −.4)−.4  =   4 + 4  + 4 +√4
15  =  4 × 4 − 4 ÷ 4  =  44 ÷ 4  + 4
16  =  4 × 4 + 4 − 4  = (44 − 4) ×.4
17  =  4 × 4 + 4 ÷ 4  = (44 + 4!)÷ 4
18  =  4 × 4 + 4 −√4  = (44 ÷√4) − 4
19  =  4!− 4 −(4 ÷ 4) =  (4 + 4  −.4)÷.4
20  =  4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4
21  =  4!− 4 + 4 ÷ 4  = (44 −√4) ÷√4
22  =  4!÷ 4 + 4 × 4  =  44 ÷(4  −√4)
23  =  4!+ 4 ÷ 4 −√4  = (44 +√4) ÷√4
24  =  4 × 4 + 4 + 4  = (44 + 4) ÷√4
25  =  4!− 4 ÷ 4 +√4  =  (4 + 4 + √4)÷.4

相關遊戲

小町算

在${\displaystyle 1\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 9=100}$這條數式中，填入${\displaystyle +,-,\times ,\div }$或空白，令它成為一條完整的數式。

一些變化玩法：

• 不容許使用乘法（${\displaystyle \times }$）和除法（${\displaystyle \div }$）
• 容許使用括號、冪和平方根
• 改變右邊的數值
• 逆置左邊（改為${\displaystyle 9\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 1=100}$）

解答

正序

${\displaystyle 1\times 2\times 3\times 4+5+6+7\times 8+9=100}$

${\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7+8\times 9=100}$

${\displaystyle 123-45-67+89=100}$

参见：其他只用加減的解答（页面存档备份，存于互联网档案馆）（日語）

逆序

${\displaystyle 98-76+54+3+21=100}$

世纪谜题

使用1至9共9個數字，每個數字都只可以用一次，利用帶分數的形式來表示100。共有10組答案：

${\displaystyle 81{\frac {5643}{297}}=100}$

${\displaystyle 81{\frac {7542}{396}}=100}$

${\displaystyle 82{\frac {3546}{197}}=100}$

${\displaystyle 91{\frac {5742}{638}}=100}$

${\displaystyle 91{\frac {5823}{647}}=100}$

${\displaystyle 91{\frac {7524}{836}}=100}$

${\displaystyle 94{\frac {1578}{263}}=100}$

${\displaystyle 96{\frac {1428}{357}}=100}$

${\displaystyle 96{\frac {1752}{438}}=100}$

${\displaystyle 96{\frac {2148}{537}}=100}$

年份問題

主条目：年份問題

年份問題（Year Puzzle）玩法基本上和4個4相同，但使用該年年分裡的數字取代4個4。

24点

主条目：24点

24点是在1至13抽四個數（可以重複），用那些數配合各類數學符號算出24。這個遊戲可以用撲克牌來玩。

外部連結

• Bourke, Paul. Four Fours Problem.
• Wheeler, David A. 2002. The Definitive Four Fours Answer Key.（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• John Valentine's Four Four's page. [2004-10-10]. （原始内容存档于2004-10-12）.