泛對角幻方

泛對角幻方（也叫做魔鬼幻方或惡魔幻方）是一個具有以下特性的幻方：其破碎對角線（對角線沿著正方形移動而成的線）其所有數字的和也等於幻方的魔數。

泛對角幻方不僅在旋轉或鏡射下仍保持泛對角線幻方的特性，而且如果將行或列（或者多行，或者多列）從幻方的一側移到另一側，則仍然保持泛對角線幻方的特性。因此，n階的泛對角線幻方總共有8n^2種變化。

3x3的泛對角幻方不存在（除了九個數字都相等的顯然幻方以外），4x4的泛對角幻方的例子如下：

1	8	13	12
14	11	2	7
4	5	16	9
15	10	3	6

5x5的泛對角幻方的例子為：

20	8	21	14	2
11	4	17	10	23
7	25	13	1	19
3	16	9	22	15
24	12	5	18	6

任何大於3的階數都存在非顯然的泛對角幻方，不過如果一定要用連續整數來填的話，則（4k+2）階的就不存在（其他階數的都存在），如果不用用連續整數，則有以下的六階泛對角幻方的例子：

6	33	36	48	19	8
29	41	5	15	13	47
40	1	34	12	43	20
2	31	42	44	17	14
35	37	3	21	9	45
38	7	30	10	49	16

其最小整數為1，最大整數為49。

外部連結

• MathWorld中的泛對角幻方 （页面存档备份，存于互联网档案馆）