四階五邊形鑲嵌
四階五邊形鑲嵌 龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌 對偶多面體 五階正方形鑲嵌 鮑爾斯縮寫 peat 考克斯特符號 施萊夫利符號 {5,4} r{5,5} 威佐夫符號 4 | 5 2 2 | 5 5 頂點圖 5.5.5.5 對稱群 [5,4], (*542) [5,5], (*552) 旋轉對稱群 [5,4]+ , (542) [5,5]+ , (552)
在幾何學 中,四階五邊形鑲嵌 是由正方形 組成的雙曲面 正鑲嵌圖 ,在施萊夫利符號 中用{5,4}表示。四階五邊形鑲嵌即每個頂點 皆為五個五邊形 的公共頂點,頂點周圍包含了四個不重疊的五邊形,一個正五邊形內角為108度,四個五邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面 上作出。
四階五邊形鑲嵌在雙色半正表面塗色時,也可以稱為截半五階五邊形鑲嵌 ,因為該結構可由五階五邊形鑲嵌通過截半變換構造而來。
對稱群
四階五邊形鑲嵌可表示以正五邊形的五邊鏡射的雙曲萬花筒。其對稱群在軌形符號 中以*22222表示五階雙鏡射相交,考克斯特符號則以[5* ,4]表示從[5,4]移除兩個穿過五邊形中心的三個鏡射像。
該鑲嵌有一種表面塗色,即將五邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1 {5,5}的施萊夫利符號 表示,是一種半正鑲嵌,稱為截半五階五邊形鑲嵌 。
相關多面體及鑲嵌
四階五邊形鑲嵌可以透過截角操作或其他康威變換 得到一系列與之相關的半正鑲嵌,其與四階五邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[5,4], (*542)或[5,4]+ (542):
半正五邊形/正方鑲嵌
對稱性:[5,4], (*542)
[5,4]+ , (542)
[5+ ,4], (5*2)
[5,4,1+ ], (*552)
{5,4}
t{5,4}
r{5,4}
2t{5,4}=t{4,5}
2r{5,4}={4,5}
rr{5,4}
tr{5,4}
sr{5,4}
s{5,4}
h{4,5}
半正對偶
V54
V4.10.10
V4.5.4.5
V5.8.8
V45
V4.4.5.4
V4.8.10
V3.3.4.3.5
V3.3.5.3.5
V55
四階五邊形鑲嵌也可以從五階五邊形鑲嵌 透過截角操作或其他康威變換 得到一系列與之相關的半正鑲嵌,由於對應的鑲嵌是截半五階五邊形鑲嵌 ,因此與五階五邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[5,5], (*552)或[5,5]+ (552):
半正五階五邊形鑲嵌
對稱性:[5,5], (*552)
[5,5]+ , (552)
=
=
=
=
=
=
=
=
{5,5}
t{5,5}
r{5,5}
2t{5,5}=t{5,5}
2r{5,5}={5,5}
rr{5,5}
tr{5,5}
sr{5,5}
半正對偶
V5.5.5.5.5
V5.10.10
V5.5.5.5
V5.10.10
V5.5.5.5.5
V4.5.4.5
V4.10.10
V3.3.5.3.5
參見
參考文獻
外部連結