複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌

複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌

第一種複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌
類別	複合平面鑲嵌
對偶多面體	自身對偶
數學表示法
施萊夫利符號	({3,6}{6,3})
對稱性
對稱群	p6m, [6,3], (*632)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	p6, [6,3]^+, (632)
查 论 编

在幾何學中，複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌，又被稱為三角形鑲嵌-六邊形鑲嵌複合體，是一種有重疊的平面鑲嵌，是星形鑲嵌的一種，也算是一種廣義的星形多面體。

三角形鑲嵌與六邊形鑲嵌一共有三種複合方式，其中一種重疊將變為三角形鑲嵌，另一種則會與六階三鳶形鑲嵌共用邊，最後一種則與六角化三角化截半六邊形鑲嵌共用邊，三種皆與三角形鑲嵌共用頂點。

六邊形邊與三角形邊重合	三角形頂點位於六邊形重心	六邊形頂點位於三角形重心

類似的形狀

下面列出了與複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌類似或其衍生的幾何圖形，它們都是八個邊共線的鑲嵌之一。[1]

六階三鳶形鑲嵌

主条目：鳶形鑲嵌

鳶形鑲嵌與該三種複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌皆共用頂點，並且與三角形頂點位於六邊形重心的複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌共用邊，且整體形狀最為接近。

六角化六邊形鑲嵌

六角化六邊形鑲嵌的拓樸結構為六邊形鑲嵌每個六邊形再切割為六個正三角形，其幾何結構與三角形鑲嵌相同。六角化六邊形鑲嵌的結構與六邊形邊與三角形邊重合的複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌相近。

六角化三角化截半六邊形鑲嵌

六角化三角化截半六邊形鑲嵌

類別	平面鑲嵌
對偶多面體	截角菱形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	kt1{6,3}
對稱性
對稱群	p6m, [6,3], (*632)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	p6, [6,3]^+, (632)
特性
Vertex-transitive
圖像
截角菱形鑲嵌 （對偶多面體）
查 论 编

在幾何學中，六角化三角化截半六邊形鑲嵌是一種平面鑲嵌，其對偶為截角菱形鑲嵌。

六角化三角化截半六邊形鑲嵌可以由鳶形鑲嵌連結其對角線構造。

六角化三角化截半六邊形鑲嵌與六邊形頂點位於三角形重心的複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌共用邊。

對偶

六角化三角化截半六邊形鑲嵌的對偶為截角菱形鑲嵌。

相關多面體與鑲嵌

正三角形镶嵌家族的半正镶嵌

对称性: [6,3], (*632)							[6,3]^+, (632)	[1^+,6,3], (*333)	[6,3^+], (3*3)
{6,3}	t0,1{6,3}	t1{6,3}	t1,2{6,3}	t2{6,3}	t0,2{6,3}	t0,1,2{6,3}	s{6,3}	h{6,3}	h1,2{6,3}
半正对偶
V6.6.6	V3.12.12	V3.6.3.6	V6.6.6	V3.3.3.3.3.3	V3.4.12.4	V.4.6.12	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.3.3

參見

• 二複合正六邊形鑲嵌
• 鳶形鑲嵌

參考文獻

1. Kirby, Matthew; Umble, Ronald, Edge tessellations and stamp folding puzzles, Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257 , doi:10.4169/math.mag.84.4.283 .