卓越数

在數論中，卓越数是正因數個数是完全数，正因數之和（包括本身）也是完全数的数[1]。

12是最小的卓越数。其正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，正因數個數為6，是一個完全數。而正因數和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28，是另一個完全數。

目前已知的卓越数只有二個，分別是12和(2^126)(2^61 − 1)(2^31 − 1)(2^19 − 1)(2^7 − 1)(2^5 − 1)(2^3 − 1) （OEIS數列A081357）.[2]。第二個卓越数共有76位數：

6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264

其正因數的個數為(126+1)2^6 = (2^7-1)2^6 = 8128，是第4個完全數

其正因數的和為(2^126+1-1)2^61+31+19+7+5+3 = (2^127-1)2^126，2^127-1是第12個梅森素数，若2^n-1是梅森素数，(2^n-1)2^n-1就是完全數。

參考資料

1. MathPages article, "Sublime Numbers" （页面存档备份，存于互联网档案馆）
2. Clifford A. Pickover, Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning New York: Oxford University Press (2003): 215

外部網頁

• K. S. Brown, Sublime Numbers （页面存档备份，存于互联网档案馆）