Штраус був сином валторніста Франца Штрауса, який дав йому початкову музичну освіту. У 1882 році поступив до Мюнхенського університету, де вивчав історію та філософію, однак через рік кинув його і переїхав до Берліна. Певний час вчився там, але кинув і в 1885 році став асистентом Ганса фон Бюлова, тоді — придворного капельмейстера в Мюнхені, а через рік обійняв цю посаду. Перші композиції Штрауса близькі за стилем Фелікса Мендельсона і Роберта Шумана.
У Мюнхені Штраус захопився творчістю Ріхарда Вагнера, цьому сприяло знайомство зі скрипалем Александро Ріттером, чоловіком однієї з племінниць Вагнера. Нове зацікавлення породило симфонічну поему «Дон Жуан», яку вважають першим зрілим твором Р. Штрауса. Прем'єра поеми в 1889 році розділила публіку, однак сам автор так описав свої враження: «Тепер тішу себе думкою, що став на шлях, який хотів би обрати, цілком свідомий, що не було митця, якого люди не вважали би божевільним». У подальшому він написав ще ряд симфонічних поем: «Tod und Verklärung» (Смерть і визволення, 1888–89 роки), «Till Eulenspigels lustige Streiche» (Пригоди Тіля Уленшпігеля, 1894–95 роки), «Also sprach Zarathustra» (Так говорив Заратустра, 1896 рік), «Don Kichot» (Дон Кіхот, 1897 рік) i «Ein Heldenleben» (Життя героя, 1897–98 роки).
У 1901–09 роках Ріхард Штраус очолював Всенімецьку музичну спілку. Цього часу він звернувся до оперного жанру. Перші дві опери — «Гутрам» (1894 рік) i «Згаслі вогні» (1901 рік) не були вдалі, однак «Саломею» (1905 рік) публіка сприйняла гаряче і неоднозначно, як і «Дон Жуана». Нетрадиційна тематика, як і сповнене дисонансами та хроматизмами звучання забезпечили опері неабияку зацікавленість. У Нью-Йорку через протести публіки оперу зняли вже після першої вистави. В інших оперних театрах ця опера мала успіх, що дозволило Ріхарду Штраусу побудувати свій будинок в Гарміш-Партенкірхені виключно за рахунок доходів від виконань цієї опери. Наступною оперою Штрауса була «Електра», в якій Штраус ще інтенсивніше використовує дисонанси. З цієї опери почалася співпраця Штрауса з поетом Гуґо фон Гофмансталем. Їхня спільна робота над іншими творами була довгою і плідною. Однак, у своїх наступних операх Штраус був обережнішим у використанні гармонічної мови, тому такі твори як «Кавалер троянди» (1910 року) отримали великий успіх у публіки.
[Штраус] слухає з глибокою увагою. […] Однак нічого не розуміє. Після першої дії спитав мене: <І все в такий спосіб?> — Так! — <Нічого більше?... В тому нічого нема... Нема музики... Немає стрижню... не тримається. Жодної музичної фрази. Жодного розвитку.> […] Я намагаюся пояснити Штраусові стриманість цього твору, повного нюансів і півтонів, цей імпресіонізм, тонкий і поетичний завдяки малим барвним плямам, що кладуться навколо. […] Видатний німецький митець сьогодні далекий від того, щоб припускати, що величчя може бути в досконалій гармонії, рівновазі, доброму смаці.
З 1908 року Р. Штраус обійняв посаду генерального музичного директора в Берліні, в 1917—1920 роках викладав композицію в Берлінській академії мистецтв, у 1919—1924 роках — головний диригент Віденської опери, де поряд із класичним репертуаром поставив свої опери «Аріадна на Наксосі» (вперше у 1912 році) і «Жінка без тіні» (1919 рік). У 1924 році виїхав у Гарміш-Партенкірхен, але продовжував виступати з концертами у Відні.
З приходом до влади нацистів, 1933 року Штраус був призначений головою Імперської музичної палати. Будучи на цьому посту, 1936 року Штраус написав гімн до Олімпійських ігор і сам продиригував оркестром у виконанні його. 1938 року він написав одноактну оперу «День миру», що сприймалося як завуальована критика нацизму, з початком війни опера була знята з репертуару. Впродовж війни Штраусу неодноразово довелося докладати зусиль, щоб врятувати свою невістку Алісу, що мала єврейське походження. 1945 року Штраус був притягнений за звинуваченням у співпраці з нацистами, але вирок був виправдувальним. Три останні роки свого життя Штраус прожив у Швейцарії, помер композитор у Німеччині, в Гарміш-Партенкірхені. Незадовго до смерті Штраус так оцінив своє життя:
«У моєму житті було все, про що одному дозволено мріяти, якщо бог позбавить мене цього — ми з ним будемо квити. Але я до кінця залишуся оптимістом»
Нагороди
Почесні звання
16 травня1924 року йому було присвоєно звання «Почесний громадянин Відня».
Del Mar, Norman (1962). Richard Strauss. London: Barrie & Jenkins. ISBN 0-214-15735-0. (англ.)
Tuchman, Barbara W. (1966, reprinted 1980). The Proud Tower chapter 6. Macmillan, London. ISBN 0-333-30645-7. (англ.)
Gilliam, Bryan (1999). The Life of Richard Strauss. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-57895-7. (англ.)
Kennedy, Michael (1999). Richard Strauss: Man, Musician, Enigma. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-58173-7. (англ.)
Osborne, Charles (1991). The Complete Operas of Richard Strauss. New York City: Da Capo Press. ISBN 0-306-80459-X. (англ.)
Wilhelm, Kurt (1989). Richard Strauss: An Intimate Portrait. London: Thames & Hudson. ISBN 0-500-01459-0. (англ.)
Youmans, Charles (2005). Richard Strauss's Orchestral Music and the German Intellectual Tradition: the Philosophical Roots of Musical Modernism. Bloomington: Indiana University Press. ISBN 0-253-34573-1. (англ.)