У дорослому футболі дебютував 1984 року виступами за команду «Фатіх Карагюмрюк», в якій провів два сезони, взявши участь у 54 матчах другого дивізіону чемпіонату Туреччини.
У 1986 році перейшов у «Чайкур Різеспор». 31 серпня того ж року дебютував у вищому дивізіоні, вийшовши в основному складі в домашньому поєдинку проти «Бурсаспору»[1]. Через два тижні Авджи забив свій перший гол на найвищому рівні, зрівнявши рахунок у домашньому матчі з «Болуспором»[2]. Через 14 хвилин після цього оформив дубль. Загалом у клубі провів 4 роки, але частину часу грав в оренді за «Бакиркейспор» та «Кахраманмарашспор».
У сезоні 1990/91 грав за «Касимпашу» у другому дивізіоні країни, після чого перейшов у «Істанбулспор». Відіграв за стамбульську команду наступні чотири сезони своєї ігрової кар'єри, вийшовши 1992 року з командою з третього до другого дивізіону країни. Більшість часу, проведеного у складі «Істанбулспора», був основним гравцем атакувальної ланки команди і одним з головних бомбардирів, маючи середню результативність на рівні 0,44 гола за гру першості.
Протягом сезону 1995/96 років захищав кольори клубів третього дивізіону «Кючюкчекмедже» та «Нішанташіспор», а завершив ігрову кар'єру у рідній команді «Вефаспор», за яку виступав протягом 1998—1999 років.
Кар'єра тренера
По завершенні кар'єри гравця увійшов до тренерського штабу клубу «Істанбулспор». Після звільнення головного тренера Зії Догана Авджи в кінці сезону 1999/00 тимчасового очолив команду, яка здобула перемогу в першому матчі під його керівництвом, здолавши вдома в рамках Суперліги ізмірський «Алтай» з мінімальним рахунком[3]. По завершенні сезону головним тренером став Айкут Коджаман, а Авджи увійшов до його тренерського штабу. Там Абдулла провів два сезони, після чого у 2002—2004 роках очолював молодіжну команду клубу. Під його керівництвом команда здобула бронзові нагороди молодіжного чемпіонату Туреччини 2002/03.
У серпні 2006 року був призначений на посаду головного тренера клубу «Істанбул ББ». За підсумками першого ж сезону під його керівництвом стамбульці завоювали путівку в Суперлігу. У чемпіонаті 2009/10 «Істанбул ББ» зайняв рекордне для себе шосте місце в лізі. У 2011 році команда вперше вийшла в фінал Кубка Туреччини, де лише в серії пенальті поступилася «Бешикташу»[6].
17 листопада 2011 року, всього через день після відставки Гуса Гіддінка, Абдулла Авджи був представлений новим головним тренером національної збірної Туреччини[7]. Втім на цій посаді Авджи зазнав невдачі, здобувши лише 6 перемог та 4 нічиї у 18 матчах зі збірною, після чого подав у відставку 20 серпня 2013 року, коли чутки про пошук нових тренерів не були спростовані[8].
5 червня 2014 року Авджи повернувся до роботи з клубом «Істанбул ББ», підписавши п'ятирічний контракт[9][10]. У сезоні 2016/17 команда під його керівництвом стала другою в чемпіонаті і досягла фіналу Кубка Туреччини, а у 2018/19 знову стала віце-чемпіоном Туреччини.
1 червня 2019 року Абдулла Авджи призначений новим головним тренером «Бешикташа»[11]. Контракт підписаний на 3 роки. 24 січня 2020 року Авджи був відправлений у відставку через 2 дні після матчу-відповіді 1/8 фіналу Кубка Туреччини 2019/20 «Бешикташ» — «ББ Ерзурумспор», в якому його команда поступилась 2:3 і сенсаційно вилетіла від нижчолігової команди з турніру на такій ранній стадії[12].. Незадовільними були результати і у інших турнірах: у Лізі Європи 2019/20 команда несподівано посіла останнє місце у групі і не вийшла до євровесни, а у чемпіонаті в 18 іграх з Авджи стамбульці здобули лише 9 перемог і фактично втратили шанси на чемпіонство.