Беґірістайн розпочав футбольну кар'єру в «Реал Сосьєдаді» у 1982 році у 18-річному віці, ввідразу потрапивши до основного складу. Після 16 матчів в своєму першому сезоні за «Реал» він став одним з найважливіших гравців команди під керівництвом Джона Тошака. У фіналі кубка Іспанії1986-87 йому вдалося забити другий гол у ворота «Атлетіко», а його команда, після 2-2 в основний час, змогла переграти мадридців у серії пенальті[2].
В сезоні 1987-88 Чікі допоміг «Сосьєдаду» здобути срібні нагороди в чемпіонаті та кубку країни, пропустивши в обох турнірах поперед себе «Барселону». Чарез місяць він, а також Бакеро з Рекарте, були підписані каталонським клубом.[3]
Беґірістайн дебютував за «Барселону» в переможному домашньому матчі проти «Еспаньйола» — 2-0[4], і свій перший рік на «Камп Ноу» завершив провівши 38 ігор, в яких забив 12 голів. Два з них були забиті в 9 матчах переможної кампанії в Кубку кубків 1988-89. В оточенні інших басків: Бакеро, Субісаррети, Салінаса, Гойкоечеа — він став незамінною частиною тогочасної Dream Team, здобувши багато титулів.
У 1995 році на фоні поступової втрати своєї значимості для «Барселони», незважаючи на 44 гри та 13 голів за останні 2 сезони, Чікі підписує контракт з «Депортіво», де він зустрічається зі старими знайомими Тошаком і Рекарте. В цьому ж році Беґірістайн допомагає своєму новому клубу здобути Суперкубок Іспанії, забивши у виїзному матчі проти мадридського «Реала»[5].