Ферміон

Ферміон
Названо на честь	Енріко Фермі
Спінове квантове число	1 напівціле число[1]
Має суперпартнера	Сферміон
Фундаментальні взаємодії	гравітація
Протилежне	бозон
Ферміон у Вікісховищі

Антисиметрична хвильова функція двоферміного стану у нескінченній потенціальній ямі

Ферміо́н (від прізвища фізика Фермі) — у фізиці, частинка (або квазічастинка) з напівцілим значенням спіну (1/2, 3/2, 5/2 ...), що підкоряється статистиці Фермі — Дірака. Для ферміонів дійсний принцип заборони Паулі: в одному квантовому стані може перебувати не більше однієї частинки. Хвильова функція системи однакових ферміонів антисиметрична щодо перестановки будь-яких двох ферміонів. Квантова система, що складається з непарного числа ферміонів, сама є ферміоном.

Саме ферміони (протони, нейтрони і електрони) складають атоми, з яких в свою чергу складається вся "звичайна" матерія, що нас оточує.

Статистика Фермі — Дірака

Принцип заборони Паулі забороняє двом ферміонам знаходитися у однаковому квантовому стані (тобто такому, де всі квантові числа збігаються). Через це частинки ферміонного газу не можуть при охолодженні усі зайняти стан з мінімальною енергією, а електрони не можуть усі зайняти енергетично вигідну нижню орбіталь[2].

Якщо газ з ферміонів знаходиться у стані термодинамічної рівноваги, то кількість частинок, що знаходиться у стані з деякою енергією ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$описується рівнянням[3]:

${\displaystyle {\bar {n}}_{i}={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/k_{\text{B}}T}+1}},}$

де ${\displaystyle \mu }$ — хімічний потенціал, ${\displaystyle k_{B}}$ — стала Больцмана, T — температура.

У випадку великих температур (таких що ${\displaystyle e^{\mu /kT}\gg 1}$) цей розподіл переходить у розподіл Больцмана. Газ, охолоджений достатньо, щоб квантові ефекти почали відігравати значну роль, називається виродженим[3].

Властивості

Античастинки

Усі відомі елементарні ферміони мають частинку-партнера, що має таку саму масу, спін, ізоспін і час життя, але протилежний заряд (а також лептонне або баріонне число, колір і аромат, в залежності від типу частинки). Такі партнери називаються античастинками. Античастинка електрону має власну назву, позитрон, а у для решти ферміонів назви античастинки утворюються за допомогою префіксу анти-: антикварк, антимюон, антинейтрино. Античастинки можуть об'єднуватися, утворюючи більш складні системи, антипротони, антинейтрони, антиатоми, антиматерію[4].

При зіткненні частинки зі своєю античастинкою, вони обидві зникають, утворюючи фотони або більш важкі частинки. Такий процес називається анігіляцією.

Ферміони, що ідентичні своїм античастинкам називають майоранівськими ферміонами. У такому контексті звичайні ферміони, що відрізняються від своїх античастинок називають ферміонами Дірака. З відкритих частинок єдиним кандидатом у ферміони Майорани є нейтрино. З'ясувати, чи тотожне нейтрино своїй античастинці можна спостереженням рідкісного типу розпаду — безнейтринного подвійного бета-розпаду. Наразі такий розпад не був зафіксований[5].

На відміну від елементарних ферміонів, всі (або всі, окрім нейтрино) з яких відрізняються від своїх античастинок, більшість елементарних бозонів, такі як фотон, глюон, Z-бозон — тотожні своїм античастинкам. Такі частинки називаються істинно нейтральними частинками^[en]. Серед композитних частинок істинно нейтральними є деякі мезони, що складаються з кварка і антикварка однакових типів (наприклад, π^0-мезон)[6].

Закони збереження

Наразі в усіх експериментах лептонне число і баріонне число зберігаються. Наприклад, при розпаді мюона утворюється електрон, мюонне нейтрино і електронне антинейтрино. Втім, оскільки питання про тотожність нейтрино і антинейтрино ще не вирішене, у деяких реакціях (безнейтринний подвійний бета-розпад) закон збереження ферміонного числа (F=B+L) може порушуватися[7].

Варто зазначити, що збереження ферміонного числа не тотожне збереженню кількості ферміонів, якщо розглядати і реакції, у яких беруть участь композитні ферміони. Так, при об'єднанні протона і нейтрона у дейтрон з випроміненням фотону з двох ферміонів утворюється нуль (дейтрон є бозоном)[8].

Комутаційні співвідношення

Оператори народження та знищення ферміонів антикомутують:

${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}+{\hat {a}}{\hat {a}}^{\dagger }=1}$.

Деякі класи ферміонів

Елементарні ферміони

Відомо три класи елементарних ферміонів[9]:

• Кварки (6 ароматів, і їх античастинки)
• Заряджені лептони: електрон, мюон, тау-лептон і їх античастинки
• Нейтрино (три види, і відповідні антинейтрино)

Також елементарні ферміони поділяють на три покоління[10]:

• Електрон, електронне нейтрино, u- і d-кварки
• Мюон, мюонне нейтрино, c- і s-кварки
• Тау-лептон, тау-нейтрино, b- і t-кварки

З них стабільними є u-кварк, електрон, усі нейтрино (нейтрино не розпадаються, але перетворюються одне на одного під час осциляцій) а також відповідні античастинки.

Квазічастинки

Розповсюдження деяких видів колективних збуджень у кристалах може бути описане як рух деякої частинки. Такі об'єкти називають квазічастинками. Квазічастинки, як і звичайні частинки, можуть бути ферміонами або бозонами. Важливими прикладами квазічастинок-ферміонів є дірки та електрони провідності, що є носіями заряду в напівпровідниках[11].

Іншими прикладами є полярони[12], тріони, вейлівський ферміон[13], майоранівський ферміон або ферміони Брауна-Зака[14].

Композитні ферміони

Композитні частки (такі, як адрони, ядра, та атоми) можуть бути бозонами або ферміонами залежно від своїх складових часток. Зокрема, завдяки впливу спіну на статистики, частка, яка складається з непарної кількості ферміонів, сама є ферміоном, оскільки має "напівцілий" (дробовий) спін.

Приклади композитних ферміонів:

• Баріон, як-от протон чи нейтрон, містить три ферміонні кварки і тому є ферміоном;
• Ядра, наприклад атоми вуглецю-13 містять 6 протонів та 7 нейтронів і тому також є ферміонами;
• Атоми гелію-3 (^3He) містять два протони та один нейтрон, а також два електрони, і тому також є ферміонами.

Кількість бозонів всередині композитної частки не впливає на прояв нею бозонної чи ферміонної поведінки.

Ферміонну або бозонну поведінку композитної частки (чи системи) можна побачити на великих (порівняно з розмірами системи) відстанях. На відстанях, де проявляється тонка структура композитної частки, остання поводиться відповідно до того, з яких складових часток вона створена.

Див. також

• Бозон
• Статистика Фермі — Дірака
• Теорема Паулі

Примітки

1. https://feynmanlectures.caltech.edu/III_04.html
2. Fermi-Dirac statistics [Архівовано 29 листопада 2021 у Wayback Machine.](англ.)
3. ферми-дирака статистика [Архівовано 23 лютого 2017 у Wayback Machine.](рос.)
4. Античастицы. Архів оригіналу за 4 листопада 2021. Процитовано 4 листопада 2021.
5. Античастицы: история и устройство [Архівовано 4 листопада 2021 у Wayback Machine.](рос.)
6. истинно нейтральные частицы [Архівовано 8 серпня 2020 у Wayback Machine.](рос.)
7. On Fermion Number and Its Conservation (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 4 листопада 2021. Процитовано 4 листопада 2021. [Архівовано 2021-11-04 у Wayback Machine.]
8. дейтрон [Архівовано 23 червня 2020 у Wayback Machine.](рос.)
9. A closer look at the elementary fermions [Архівовано 26 листопада 2018 у Wayback Machine.](англ.)
10. The mystery of particle generations [Архівовано 12 квітня 2021 у Wayback Machine.](англ.)
11. Equilibrium Statistics of Carriers(англ.)
12. Large polarons, bipolarons and Boson-Fermion model of superconductivity [Архівовано 7 червня 2018 у Wayback Machine.](англ.)
13. Weyl Fermions Discovered After 85 Years [Архівовано 3 березня 2022 у Wayback Machine.](англ.)
14. Long-range ballistic transport of Brown-Zak fermions in graphene superlattices [Архівовано 2 листопада 2021 у Wayback Machine.](англ.)