Сфера Мілнора

Сфера Мілнора — екзотична семивимірна сфера, тобто гладкий многовид, гомеоморфний (та навіть кусково лінійно ізоморфний) сфері ${\displaystyle S^{7}}$, але не дифеоморфний їй.

Ці многовиди були побудовані Мілнором 1956 року та є першим прикладом гомеоморфних, але не дифеоморфних многовидів.

Побудова

Сфери Мілнора є тотальними просторами розшарування із шаром ${\displaystyle S^{3}}$ над ${\displaystyle S^{4}}$ з структурною групой ${\displaystyle SO(4)}$. Мілнор довів, що один з цих многовидів гомеоморфний, але не дифеоморфний ${\displaystyle S^{7}}$.

Згодом було доведено, що ${\displaystyle S^{7}}$ допускає 28 гладких структур (15, якщо дозволити змінювати орієнтацію) і всі вони можуть бути отримані як такі розшарування.

Див. також

• Дика сфера