Слабко зліченно компактний простір

Топологічний простір X називається слабко зліченно компактним, якщо кожна нескінченна підмножина X має граничну точку в X.

Властивості та приклади

• У метричних просторах слабко зліченна компактність, компактність та секвенційна компактність є еквівалентними. Але в загальних топологічних просторах ці поняття не є еквівалентними;
• Слабка зліченна компактність еквівалентна зліченній компактності у T1 просторах та еквівалентна компактності у метричних просторах;
• Приклад простору, який не є слабко зліченно компактним - будь-яка зліченна (чи більша) множина з дискретною топологією;
• Кожен зліченно компактний простір (і тому кожен компактний простір) є слабко зліченно компактним, але обернене твердження не виконується;
• Множина дійсних чисел не є слабко зліченно компактною.
• Якщо (X, T) та (X, T*) - топологічні простори з топологією T* сильнішою ніж T та (X, T*) слабко зліченно компактна, тоді (X, T) також слабко зліченно компактна.

Див. також

• Компактний простір
• Секвенційно компактний простір
• Зліченно компактний простір
• Локально компактний простір
• σ-компактний простір

Джерела

• Компактні топологічні простори
• Компактні метричні простори