Поризм Штейнера

Див. також анімований варіант

Поризм Штейнера: розглянемо ланцюжок кіл ${\displaystyle S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}}$, кожне з яких дотикається до двох сусідніх (${\displaystyle S_{n}}$ дотикається до ${\displaystyle S_{n+1}}$ і ${\displaystyle S_{n-1}}$) і двох даних неперетинних кіл ${\displaystyle R_{1}}$ і ${\displaystyle R_{2}}$. Тоді для будь-якого кола ${\displaystyle T_{1}}$, яке дотикається до ${\displaystyle R_{1}}$ і ${\displaystyle R_{2}}$ (в однаковий спосіб, якщо ${\displaystyle R_{1}}$ і ${\displaystyle R_{2}}$ не лежать одне в іншому, зовнішньо і внутрішньо — в іншому випадку), існує аналогічний ланцюжок з ${\displaystyle n}$ дотичних кіл ${\displaystyle T_{1},T_{2},\ldots ,T_{n}}$.

Доводиться застосуванням інверсії, яка переводить пару кіл ${\displaystyle R_{1}}$ і ${\displaystyle R_{2}}$ в концентричні.

Див. також

• Поризм Понселе
• Круги Форда
• Ланцюг Паппа Олександрійського

Література

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П.. Новые встречи с геометрией. — М. : Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).