Згенерована комп'ютером обернена ґратка вигаданого кристалу моноклінної сингонії . Обернена ґратка — точкова тривимірна ґратка , періодична в просторі хвильових векторів , комплементарна до кристалічної ґратки твердого тіла .
Вузли оберненої ґратки задаються векторами
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
e
i
b
⋅
a
=
1
{\displaystyle e^{i\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} }=1}
Якщо
a
1
{\displaystyle \mathbf {a} _{1}}
a
2
{\displaystyle \mathbf {a} _{2}}
a
3
{\displaystyle \mathbf {a} _{3}}
b
1
=
2
π
V
0
[
a
2
×
a
3
]
{\displaystyle \mathbf {b} _{1}={\frac {2\pi }{V_{0}}}[\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3}]}
b
2
=
2
π
V
0
[
a
3
×
a
1
]
{\displaystyle \mathbf {b} _{2}={\frac {2\pi }{V_{0}}}[\mathbf {a} _{3}\times \mathbf {a} _{1}]}
b
3
=
2
π
V
0
[
a
1
×
a
2
]
{\displaystyle \mathbf {b} _{3}={\frac {2\pi }{V_{0}}}[\mathbf {a} _{1}\times \mathbf {a} _{2}]}
де
V
0
=
a
1
⋅
[
a
2
×
a
3
]
{\displaystyle V_{0}=\mathbf {a_{1}} \cdot [\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3}]}
Будь-який інший вектор оберненої ґратки
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
b
1
{\displaystyle \mathbf {b} _{1}}
b
2
{\displaystyle \mathbf {b} _{2}}
b
3
{\displaystyle \mathbf {b} _{3}}
b
=
n
1
b
1
+
n
2
b
2
+
n
3
b
3
{\displaystyle \mathbf {b} =n_{1}\mathbf {b} _{1}+n_{2}\mathbf {b} _{2}+n_{3}\mathbf {b} _{3}}
де n1 , n2 , n3 — цілі числа.
Для простої кубічної ґратки обернена ґратка теж проста кубічна.
Для гранецентрованої кубічної ґратки обернена ґратка об'ємноцентрована і навпаки.
Поняття оберненої ґратки широко використовується в фізиці твердого тіла , теорії дифракції тощо. Точкам найменших комірок оберненої ґратки можна зіставити електронні стани, й таким чином вони відіграють роль квантових чисел .
Ансельм А. И. Введение в физику полупроводников. — М. : Наука , 1978.Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. — М. : Наука , 1979. — 640 с.
![{\displaystyle \mathbf {b} _{1}={\frac {2\pi }{V_{0}}}[\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cffa4c79450c304305c0e46cb37ac6111e63fc35)
![{\displaystyle \mathbf {b} _{2}={\frac {2\pi }{V_{0}}}[\mathbf {a} _{3}\times \mathbf {a} _{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87465eecdb4c5d78ea330361ffd8683b64aec5db)
![{\displaystyle \mathbf {b} _{3}={\frac {2\pi }{V_{0}}}[\mathbf {a} _{1}\times \mathbf {a} _{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/010fd39bcf093678fb5fdb0ce9e1b6ae4cc5a077)
![{\displaystyle V_{0}=\mathbf {a_{1}} \cdot [\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2beefc7a83312e71508ede0544d8d1aaeb291e4)
