Отримавши при народженні ім'я Оденке Аббей (англ.Odenke Abbey), Марсель змінив його після того, як його мати одружилася з французьким дипломатом та переїхала до Франції. Марсель почав кар'єру в «Нанті», підписавши перший професійний контракт у 1986. В 1992 Десаї перейшов до марсельського «Олімпіка» і наступного року виграв у його складі Лігу Чемпіонів. У фіналі французи переграли італійський «Мілан» — наступний клуб Десаї. В 1994 Марсель повторив успіх уже з новим клубом. Будучи гравцем «Мілану», він виграв також два «скудетто» — в сезонах 1993-94 і 1995-96.
Наступним клубом Десаї став англійський «Челсі», в якому він грав до кінця сезону 2003—2004. Після Євро-2004 він завершив кар'єру в національній команді, маючи на той час найбільшу кількість виступів за збірну Франції (116).
У 2004 Десаї поїхав до Катару, де ще два роки виступав у скромному місцевому чемпіонаті. Після цього Десаї завершив професійну кар'єру.
Збірна Франції
Десаї дебютував у національній збірній у 1993 році, але гравцем основного складу став лише в 1996. Він був важливою ланкою команди, яка виграла світовий чемпіонат 1998 року. За два роки французи завоювали ще один титул, вигравши Євро-2000. По завершенні турніру Десаї став капітаном збірної — попередній капітан, Дідьє Дешам завершив кар'єру. У 2001 і 2003 роках збірна Франції виграла Кубок Конфедерацій.
У квітні 2003 Десаї встановив рекорд за кількістю виступів за збірну Франції. В цьому статусі він і завершив кар'єру після Євро-2004. Пізніше його рекорд був побитий Ліліаном Тюрамом під час ЧС-2006.
