Леопольд Ґеґенбауер

Леопольд Ґеґенбауер
Leopold Gegenbauer
Народився	2 лютого 1849(1849-02-02)[3][4]  Asperhofen^d, Санкт-Пельтен, Нижня Австрія, Австрія
Помер	3 червня 1903(1903-06-03)[3][4]  (54 роки) Gießhübl^d, Медлінг, Нижня Австрія, Австро-Угорщина
Поховання	Kaiserebersdorfer Friedhof^d
Країна	Австрійська імперія→  Австро-Угорщина
Діяльність	математик, викладач університету
Alma mater	Віденський університет (1869)[5]  HU Berlin[6]
Галузь	математика
Заклад	Віденський університет  Інсбруцький університет  ЧНУ імені Юрія Федьковича
Вчене звання	професор
Науковий керівник	Карл Вейєрштрасс, Леопольд Кронекер[1]
Вчителі	Йозеф Стефан
Відомі учні	Ернст Фішер^[de] Йозеф Ґмайнер^[en] Джеймс Пірпонт^[en][2]
Аспіранти, докторанти	Ernst Sigismund Fischer^d  Josef Anton Gmeiner^d  Джеймс Пірпонт^d  Cäcilia Böhm-Wendt^d[6]  Lothar Schrutka^d[6]
Членство	Леопольдина
Відомий завдяки:	Поліноми Ґеґенбауера, внесок до теорії функцій, теорії чисел
У шлюбі з	Helene Gegenbauer^d
Діти	Viktor Gegenbauer^d
Леопольд Ґеґенбауер у Вікісховищі

Леопольд Бернхард Ґеґенбауер (нім. Leopold Bernhard Gegenbauer, нар. 2 лютого 1849, Асперхофен^[de], Австрійська імперія — † 3 червня 1903, Гісхюбль^[de], Австро-Угорщина) — австрійський математик, відомий своїми працями з алгебри, теорії чисел, інтегрального числення та теорії функцій. На його честь названі поліноми Ґеґенбауера, що узагальнюють поліноми Лежандра і Чебишева.

Біографія

Леопольд Ґеґенбауер народився 2 лютого 1849 року в Асперхофені, в сім'ї хірурга Вікторіна Ґеґенбауера (Viktorin Gegenbauer) і Амалії Цайтцем (Amalie Zeitzem). З 1858 по 1866 рік вчився в католицькій гімназії Piarist Gymnasium в Кремсі[1].

В 1866 році Леопольд Ґеґенбауер поступив до Віденського університету, який закінчив у 1869 році. Потім в 1869—1873 роках він викладав математику в різних австрійських гімназіях[1].

У 1873 році він отримав грант на продовження навчання і наукової роботи за кордоном і вирушив до Берлінського університету, де його вчителями були такі відомі математики як Карл Вейєрштрасс і Леопольд Кронекер. Він також відвідував лекції Ернста Куммера і Германа Гельмгольца. В 1875 році Ґеґенбауер здобув докторський ступінь з математики за роботу, де досліджувались поліноми, названі потім поліномами Ґеґенбауера[1].

В 1875 році Леопольд Ґеґенбауер повернувся до Відня, але незабаром отримав пропозицію стати професором у щойно відкритому Чернівецькому університеті, який тоді називався Університетом Франца-Йосифа (нім. Franz-Josephs-Universität) — в той час Чернівці (Czernowitz) належали до Австро-Угорщини. Він прийняв це запрошення і пропрацював у Чернівцях три роки. Там же він одружився з Хелен Шулер фон Ліблой (Helene Schuler von Libloy, 1861—1924), дочкою університетського професора німецького права Фрідріха Шулера фон Ліблой[1].

В 1878 році Леопольд Ґеґенбауер прийняв пропозицію стати професором математики в Інсбруцькому університеті, де на той час працював інший відомий австрійський математик Отто Штольц. В 1881 році Ґеґенбауер отримав посаду повного професора в Інсбруці, а в 1883 році його обрали членом-кореспондентом Австрійської академії наук[1].

В 1893 році Леопольд Ґеґенбауер став професором математики в Віденському університеті, зайнявши вакансію, яка виникла після смерті його колишнього вчителя Йозефа Пецваля. В 1897—1898 роках він був деканом університету. В жовтні 1900 року його обрали членом Німецької академії природодослідників «Леопольдина». Ґеґенбауер продовжував працювати у Віденському університеті до своєї смерті в 1903 році, хоча через хворобу він припинив викладацьку діяльність з 1901 року.[1]

Наукова діяльність

Поліноми Ґеґенбауера ${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)}$, дослідженні Леопольдом Ґеґенбауером в дисертації 1875 року, визначаються через твірну функцію[7]

${\displaystyle {\frac {1}{(1-2zt+t^{2})^{\alpha }}}=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}^{(\alpha )}(z)t^{n},}$

і належать до категорії ортогональних поліномів.

Їх можна також явно записати у вигляді

${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{k}{\frac {\Gamma (n-k+\alpha )}{\Gamma (\alpha )k!(n-2k)!}}(2z)^{n-2k},}$

де ${\displaystyle \Gamma (s)}$ — гамма-функція, а через ${\displaystyle \lfloor n/2\rfloor }$ позначено цілу частину числа ${\displaystyle n/2}$.

Вони мають важливе застосування у математиці оскільки входять у вираз для власних функцій кутової частини багатовимірного оператора Лапласа.

Примітки

1. J.J. O'Connor and E.F. Robertson. Leopold Bernhard Gegenbauer. School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Архів оригіналу (HTML) за 24 листопада 2012. Процитовано 06.09.2012.
2. Leopold Gegenbauer. Mathematics Genealogy Project, Department of Mathematics, North Dakota State University. Архів оригіналу (HTML) за 24 листопада 2012. Процитовано 06.09.2012.
3. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
   d:Track:Q547473
4. Енциклопедія Брокгауз
   d:Track:Q237227
5. https://ia600903.us.archive.org/18/items/actamathematica00upps/actamathematica00upps.pdf
6. Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
   d:Track:Q829984
7. Eric W. Weisstein. Gegenbauer Polynomial. MathWorld — mathworld.wolfram.com. Архів оригіналу (HTML) за 5 лютого 2021. Процитовано 06.09.2012.

Посилання

• Математический энциклопедический словарь (ru) [Архівовано 22 березня 2020 у Wayback Machine.]
• Леопольд Ґеґенбауер(англ.) у проєкті «Математична генеалогія».