Батько, Леонов Павло Васильович, працював інженером на авіазаводі. В родині було два хлопці, Микола і молодший на 2 роки Євген. Під впливом розповідей батька про авіацію і міцної радянської пропаганди Євген мріяв стати льотчиком. Микола так і зв'язав своє життя і фах з авіацією. Євгена — Бог зберіг для мистецтва.
Перші кроки до театру
В роки 2-ї світової війни Євген закінчив школу і працював на авіаційному заводі учнем токаря. Потім подався в Авіаційний технікум імені Орджонікідзе. Але театральне мистецтво тягло до себе, адже знайомство з ним відбулося у Євгена ще в школі. На третьому курсі технікума Леонов здав іспити в Московську театральну студію, його перший наставник — К. М. Шеремєтьєва. Але їх курс узяв до себе Андрій Олександрович Гончаров, що повернувся в Москву з війни. Гончаров мав великий вплив на свідомість майбутнього актора. У театрі Гончарова Леонов працював декілька років.
Поштова марка з портретом актора
У 1947 році Леонов закінчив навчання і його прийняли в Московський театр Дзержинського району. Невеличкий на зріст, приземкуватий Леонов не мав великого попиту і грав епізодичні ролі. Акторської платні не вистачало на життя — і почалися постійні підробітки. В тому ж 1947 р. Леонов вперше спробував себе в кіно, знову в епізодах. Знадобилося ще вісім років, щоб Леонову довірили цікаві ролі в кіно.
У 1961 році на Леонов став дуже популярним після кінострічки «Смугастий рейс». Леонов грав буфетника Шулейкіна, що видав себе за дресувальника тигрів. Леонівські риси — швидка мова, витівки, багата і кумедна міміка — все працювало на роль. Радянська цензура дорікала актору за епізод з оголеністю, але в стрічці його залишили, адже комедія не цуралась оголеності. До того ж, це рішення режисера, а актор лише режисерський засіб. Комедія мала успіх, її подивилось 32 мільйони глядачів.
За Леоновим стереотипно закріпили амплуа комедійного актора. Звідси ролі в комедіях — «Тридцять три», «Зареченські женихи» тощо. Але деякі режисери довіряли актору незвичні ролі, з якими той добре упорався (король в стрічці «Сніжна королева», реж. Геннадій Казанський). І незвичний, несподіваний Леонов з'явився і в театрі. Йому довірили грати роль тирана Клеона в виставі «Антигона». Зіграв Леонов ще одного короля — в кінострічці «Звичайне диво» (режисер Марк Захаров). Діапазон ролей Леонова розширився надзвичайно — від персонажів класичної літератури до побутових радянських комедій (від Ламме Гудзака в «Легенді про Тіля Уленшпігеля», Нідерланди 16 століття до Харитонова в «Осінньому марафоні», радянський Ленінград).
Глядачі по-різному оцінювали роль Леонова в стрічці «Осінній марафон», де режисер Георгій Данелія зібрав потужний акторський ансамбль (Олег Басилашвілі, Марина Нейолова, Галина Волчек, Наталя Гундарєва). Тим не менше саме Леонову віддали Приз Спілки журналістів і Державну премію імені Братів Васильєвих за найкращу чоловічу роль.
З роками прийшли втома і хвороби (цукровий діабет, кардіосклероз тощо). 1988 на гастролях в Німеччині відбувся серцевий напад, інфаркт, клінічна смерть. Актора врятували в німецькій клініці.
Помер вдома 29 січня 1994 року під час зборів на виставу «Молитва на спомин». Глядачам доповіли, що виставу скасовують через смерть Леонова. Почуття пошани до актора було таким міцним, що глядачі не повертали в касу свої квитки, а деякі дістались церкви.
Похований на Новодівочому цвинтарі.
Творчість
Ролі в театрі
Московський театр Дзержинського району
1947 — «Ровесники» А. Авдєєнко; реж. В. Власов — Колька
Московський драматичний театр імені К. С. Станіславського