Вихованець університету Чонджу. Першим професійним клубом Кім Йон Гвона став японський«Токіо». Захисник провів перший матч у команді 20 березня 2010 року проти «Сересо Осаки», вийшовши на гру в стартовому складі
[2]. За підсумками сезону «Токіо» покинув Джей-лігу, а Кім перейшов в клуб «Омія Ардія». Всього футболіст провів за «Омію» 40 матчів, покинувши клуб в липні 2012 року.
Наступним клубом в кар'єрі Кіма став китайський«Гуанчжоу Евергранд». За підсумками сезону 2012 Кім Йон Гвон у складі «Гуанчжоу Евергранд» став чемпіоном Китаю, повторивши це досягнення і в наступні п'ять сезонів поспіль. Також кореєць вигравав з клубом Кубок та Суперкубок Китаю, а у 2013 та 2015 роках Лігу чемпіонів АФК.
На чемпіонаті світу 2014 року в Бразилії виходив на поле в стартовому складі в усіх трьох матчах збірної, в яких команда набрала всього одне очко[5]. Також основним був наступного року на Кубку Азії 2015 року в Австралії. На цьому Кім забив другий гол у півфінальному матчі з Іраком (2:0) 26 січня 2015 року, і вперше з 1988 року вивів Південну Корею у фінал Кубка Азії[6]. Там, щоправда, його команда поступилась господарям австралійцям.