Комплексна функція

Комплексна фу́нкція — функція, яку можна подати у вигляді

${\displaystyle \ f(x)=u(x)+i\cdot v(x)}$,

де i — це уявна одиниця, тобто ${\displaystyle \ i^{2}=-1,}$ а ${\displaystyle \ u(x)}$ та ${\displaystyle \ v(x)}$ — дійсні функції. Функція ${\displaystyle \!u(x)}$ називається дійсною частиною функції ${\displaystyle \!f(x)}$, а ${\displaystyle \!v(x)}$ — її уявною частиною.

Властивості

Функція

${\displaystyle \ f^{*}(x)=u(x)-i\cdot v(x)}$

називається комплексно спряженою функції ${\displaystyle \!f(x)}$.

Добуток функції на її комплексно спряжену називається квадратом модуля функції. Квадрат модуля функції завжди додатній і позначається символом

${\displaystyle \ |f(x)|^{2}=f(x)\cdot f^{*}(x)=u(x)^{2}+v(x)^{2}}$

Див. також

• Комплексне число