Село Зелений Гай знаходиться на лівому березі річки Гнилиця, вище за течією примикає село Гнилиця, нижче за течією за 2 км розташоване село Аркушине. Поруч із селом знаходиться балка Вороний Яр.
12 червня 2020 року, відповідно до розпорядження Кабінету Міністрів України № 725-р «Про визначення адміністративних центрів та затвердження територій територіальних громад Харківської області», увійшло до складу Великобурлуцької селищної громади[1].
19 липня 2020 року, в результаті адміністративно-територіальної реформи та ліквідації Великобурлуцького району, село увійшло до складу Куп'янського району Харківської області[2].
24 лютого 2022 року почалася російська окупація села.
