Ефект Лензе — Тіррінга

Ефект Ле́нзе — Ті́ррінґа — явище в загальній теорії відносності, що спостерігається поблизу масивних тіл, які обертаються. Ефект проявляється в появі додаткових прискорень, схожих із прискоренням Коріоліса, тобто, у підсумку, сил, що діють на пробні тіла, які рухаються в гравітаційному полі.

Прискорення Коріоліса в ньютонівській механіці залежить тільки від ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ — кутової швидкості неінерційної системи відліку щодо інерційної і лінійної швидкості пробної маси в інерційній системі відліку ${\displaystyle {\vec {v}}}$ і дорівнює

${\displaystyle {\vec {a}}=2{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}}$,

Йозеф Лензе^[en] і Ганс Тіррінґ показали, що з урахуванням ефектів ЗТВ коріолісове прискорення від тіла радіусом ${\displaystyle R}$ і масою ${\displaystyle M}$, яке обертається з кутовою швидкістю ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$, на відстані ${\displaystyle r}$ (при ${\displaystyle r/R\gg 1}$) має додатковий компонент:

${\displaystyle {\vec {b}}=2{\vec {v}}\times {\vec {H}}}$

де

${\displaystyle {\vec {H}}={{2MGR^{2}} \over {5c^{2}r^{3}}}\left[{{\vec {\omega }}-3{{({\vec {\omega }}{\vec {r}}){\vec {r}}} \over {r^{2}}}}\right]}$

Експериментальна перевірка і спостереження ефекту в астрофізиці

Ефект Лензе — Тіррінґа спостерігається або як прецесія площини орбіти пробної маси, що обертається довкола масивного тіла, яке теж обертається, або як прецесія осі обертання гіроскопа в околицях такого тіла.

Для експериментального підтвердження ефекту, разом з іншим, істотнішим ефектом геодезичної прецесії, НАСА запустила супутник Gravity Probe B^[en]. Космічний апарат GP-B^[en] успішно завершив свою програму в космосі 2005 року. Перші результати були оприлюднені у квітні 2007[1], але через недоврахування впливу електричних зарядів на гіроскопи, точність обробки даних була недостатньою, щоб виділити ефект (поворот осі на 0,039 кутової секунди за рік у площині земного екватора). Остаточні результати опубліковані 2011 року[2].
Однак, ще до закінчення місії Gravity Probe B, ефект виміряли Ігнаціо Чіуфоліні (Ignazio Ciufolini) з італійського університету Лечче і Ерріко Павліс (англ. Erricos Pavlis) із Мерилендського університету (округ Балтимор, США), у жовтні 2004 року[3]. Чіуфоліні і Павліс провели комп'ютерний аналіз кількох мільйонів вимірювань дальності, отриманих методом лазерної дальнометрії по кутових відбивачах на супутниках LAGEOS і LAGEOS II (LAserGEOdynamicsSatellite), запущених для вивчення геодинаміки та уточнення параметрів гравітаційного поля Землі. Утім, фактична точність цих вимірів була предметом суперечок. На думку деяких дослідників, реальна точність таких вимірів може бути приблизно на рівні 20-30 %[4][5][6]. Результат Gravity Probe B мав бути набагато точнішим.

Посилання

• New Scientist press release of the MGS test by Iorio in the gravitational field of Mars
• Frame Dragging
• Duke University press release: General Relativistic Frame Dragging [Архівовано 16 травня 2008 у Wayback Machine.]
• MSNBC report on X-ray observations [Архівовано 17 травня 2008 у Wayback Machine.]
• Ciufolini et al. LAGEOS paper 1997 — 25 % error
• Ciufolini update Sep 2002 — 20 % error [Архівовано 2 червня 2016 у Wayback Machine.]
• Press release regarding LAGEOS study [Архівовано 16 травня 2008 у Wayback Machine.]
• Preprint by Ries et al.
• Ciufolini and Pavlis Nature new article on 2004 re-analysis of the LAGEOS data [Архівовано 29 вересня 2007 у Wayback Machine.]
• Iorio New Astronomy general paper with full references [Архівовано 2 червня 2016 у Wayback Machine.]
• Iorio Journal of Geodesy paper on the impact of the secular variations of the even zonal harmonics of the geopotential [Архівовано 2 червня 2016 у Wayback Machine.]
• Iorio Planetary Space Science paper [Архівовано 25 квітня 2015 у Wayback Machine.]
• paper

Література

• Herbert Pfister. On the history of the so-called Lense-Thirring effect [Архівовано 30 червня 2010 у Wayback Machine.] PhilSci Archive, 25 March 2006.

Примітки

1. Gravity Probe B: Interim Report & First Results (PDF). 14 квітня 2007. Архів (PDF) оригіналу за 9 червня 2007.
2. C. W. F. Everitt та ін. (1 травня 2011). Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity (PDF). Physical Review Letters. Архів оригіналу (PDF) за 6 травня 2018. Процитовано 6 травня 2011. {{cite news}}: Явне використання «та ін.» у: |author= (довідка)
3. Ciufolini I., Pavlis E. On the measurement of the Lense Thirring effect using the nodes of the LAGEOS satellites, in reply to "On the reliability of the so-far performed tests for measuring the Lense Thirring effect with the LAGEOS satellites" by L. Iorio // New Astronomy. — 2005. — Т. 10 (aug). — С. 636—651. — arXiv:gr-qc/0601015. — Bibcode:2005NewA...10..636C. — DOI:10.1016/j.newast.2005.04.003.
4. Iorio, L. (2009). An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging. Space Science Reviews. 148: 363. arXiv:0809.1373. Bibcode:2009SSRv..148..363I. doi:10.1007/s11214-008-9478-1.
5. Iorio, L.; Lichtenegger H.I.M., Ruggiero M.L., Corda C. (2011). Phenomenology of the Lense-Thirring effect in the solar system. Astrophysics and Space Science. 331 (2): 351. arXiv:1009.3225. Bibcode:2011Ap&SS.331..351I. doi:10.1007/s10509-010-0489-5.
6. Iorio, L.; Ruggiero M.L., Corda C. (2013). Novel considerations about the error budget of the LAGEOS-based tests of frame-dragging with GRACE geopotential models. Acta Astronautica. 91 (10-11): 141. doi:10.1016/j.actaastro.2013.06.002.