Вихованець клубів «Гопперс Кроссінг» та «Мельбурн Сіті». 27 листопада 2021 року в матчі проти «Аделаїди Юнайтед» він дебютував в А-Лізі у складі останнього[1]. 6 квітня 2022 року в поєдинку проти «Сіднея» Джордан забив свій перший гол за «Мельбурн Сіті»[2]. У другому сезоні став основним гравцем і був включений в символічну команду чемпіонату, а також отримав нагороду найкращого молодого гравця турніру[3]. В обох сезонах з командою ставав переможцем регулярного чемпіонату А-Ліги.
16 травня 2023 року Бос перейшов у бельгійський«Вестерло», підписавши контракт на чотири роки[4][5][6]. Хоча сума трансферу не розголошувалася, повідомлялося, що угода побила попередні рекорди як «Мельбурн Сіті» (встановленого Аароном Муєм у 2016 році), так і для будь-якого клубу А-ліги, який з 1995 року належав Желько Калацу[7]. Втім рекорд Боса як найдорожчого трансферу в Австралії протримався лише кілька місяців, оскільки вже у червні його колишній одноклубник Марко Тіліо був проданий «Селтіку» з «Сіті» за нову рекордну нерозголошену суму[8].