Био — Савар — Лаплас кануны

Классик электродинамика

Электр · Магнетизм

Электр статикасы Кулон кануны Электр кыры көчәнешлелеге Гаусс теоремасы Электрик диполь моменты Электр коргылары Электр индукциясе Электр кыры Электростатик потенциал Электр көчәнеше Магнит статикасы Био — Савар — Лаплас кануны Ампер кануны Магнит моменты Магнит кыры Магнит агымы Магнит индукциясе Электродинамика Векторлар потенциалы Диполь Лиенар — Вихерт потенциаллары Лоренц көче Күчеш агымы Униполяр индукция Максвелл тигезләмәләре Электр агымы Электр йөртү көче Электромагнитик индукция Электромагнит нурланышы Электромагнит кыры Электр чылбыры Ом кануны Кирхгоф кагыйдәләре Индуктивлык Фарадей кануны Радиодулкын Резонатор Электрик сыешлык Электр үткәрүчәнлек Электр каршылыгы Үтә үткәрүчәнлек Электр импедансы Реактив каршылык Ковариант тәгъбир Электромагнитик кыр тензоры Энергия-импульс тензоры 4-потенциал 4-агым Билгеле галимнәр Һенри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк Максвелл Һенри Рудольф Һерц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Био — Савар — Лаплас кануны (tat.lat. Bio — Savar — Laplas qanunı (үле сылтама)) — магнитостатикада төп физик кануны, магнит кыры индукциясе векторының электр агымына бәйләнешен тасвирлый.

Био һәм Савар тәҗрибәләре нәтиҗәсендә 1820 елда ачылган. Лаплас хәрәкәт итүче коргы өчен магнит кырын исәпләп чыгарган.

Био — Савар — Лаплас кануны нечкә үткәргеч өчен

Био — Савар — Лаплас кануны үткәргеч аша электр агымы I үткәндә барлыкка килгән магнит кырының индукциясе тасвирлый (СИ үлчәү системасында):

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},}$

биредә ${\displaystyle I}$ - контурдагы агым

${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$ - магнит кырының ноктасы

r - контурның нокталары

dr - контурның өлеше

${\displaystyle \mathbf {e_{r,r_{o}}} }$ - берәмле вектор

Әгәр хисап ноктасы магнит кырының табу ноктасына тигез булса, формула гадиләштерелә:

${\displaystyle d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}={\frac {I}{10^{7}}}{\frac {[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}},}$

биредә ${\displaystyle {\vec {r}}}$ - үткәргечнең кәкре сызыгының векторы

${\displaystyle I}$ - агым

${\displaystyle r}$ - ${\displaystyle {\vec {r}}}$ модуле,

${\displaystyle d{\vec {B}}}$ - магнит индукциясенең векторы,

${\displaystyle d{\vec {r}}}$ - үткәргеч өлеше.

${\displaystyle d\mathbf {B} }$ юнәлеше ${\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} }$ һәм ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}$ векторларының яссылыгына перепендикуляр була.

${\displaystyle d\mathbf {B} }$ векторының модуле СИ системасында түбәндәгечә табыла:

${\displaystyle dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}}.}$

${\displaystyle \alpha }$ - магнит индукөиясе В векторы белән туры үткәргеч арасындагы авышу почмагы

Вектор потенциал СИ системасында түбәндәгечә табыла:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I(\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.}$

Био — Савар — Лаплас кануны беришсез агымнар өчен

Әгәр магнит кыры чыганагының - агымның тыгызлыгы j кыры булса (беришсез агымнар очрагы), Био — Савар — Лаплас кануны түбәндәгечә табыла:

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},}$

биредә j = j(r),

dV - күләм өлеше

Вектор потенциалы:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )dV}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.}$

Био — Савар — Лаплас кануны Максвелл тигезләмәләрендә

Максвелл тигезләмәләре интеграль күренештә магнитостатика өчен:

${\displaystyle \oint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}$

- магнит кыры өчен Гаусс теоремасы варианты

һәм

${\displaystyle \oint \limits _{\partial S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu _{0}I=\mu _{0}\int \limits _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S} }$

Магнит кыры циркуляциясе өчен дифференциаль күренештә:

${\displaystyle \mathrm {div} \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \mathrm {rot} \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} ,}$

биредә: j — агым тыгызлыгы (СИ),

Гаусс системасында:

${\displaystyle \mu _{0}}$ урынына ${\displaystyle {\frac {4\pi }{c}}}$ була.

Моны да карагыз

• Электр агымы
• Электр йөртү көче
• Ом кануны
• Фарадей кануны
• Үтә үткәрүчәнлек
• Электр көчәнеше
• Электр кыры көчәнешлелеге
• Электр каршылыгы
• Чагыштырма электр каршылыгы

Әдәбият

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7