Vietoris–Begles avbildningssats

Inom matematiken är Vietoris–Begles avbildningssats, uppkallat efter Leopold Vietoris och Edward G. Begle, ett resultat som säger följande; låt ${\displaystyle X}$ och ${\displaystyle Y}$ vara kompakta metriska rum och ${\displaystyle f:X\to Y}$ en surjektiv kontinuerlig funktion. Anta att fibrerna av ${\displaystyle f}$ är acykliska, så att

${\displaystyle {\tilde {H}}_{r}(f^{-1}(y))=0}$ för alla ${\displaystyle 0\leq r\leq n-1}$ och alla ${\displaystyle y\in Y}$,

där ${\displaystyle {\tilde {H}}_{r}}$ betecknar den ${\displaystyle r}$:te reducerade homologigruppen. Då är den inducerade homomorfin

${\displaystyle f_{*}:{\tilde {H}}_{r}(X)\to {\tilde {H}}_{r}(Y)}$

en isomorfi för ${\displaystyle r\leq n-1}$ och en surjektion för ${\displaystyle r=n}$.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Vietoris–Begle mapping theorem, 7 februari 2015.

• "Leopold Vietoris (1891–2002)", Notices of the American Mathematical Society, vol. 49, no. 10 (November 2002) av Heinrich Reitberger