sv Prandtl-Nikuradses formel

Prandtl-Nikuradses formel är användbar vid turbulent flöde under hydraulisk glatta förhållanden. Formeln är uppkallad efter Ludwig Prandtl och Johann Nikuradse. För cirkulärt fullgående rör ser formeln ut enligt följande:

q_{PN}={\dfrac {\pi {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{5}\cdot I}}}{2}}\cdot log_{10}\left({\dfrac {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{3}\cdot I}}{2,51\cdot \omega \cdot \nu }}\right)

där

q_PN = Flöde (m³)

π = Matematisk konstant (3,14159...)

d = Innerdiameter (m)

I = Fall (-)

ω = Empiriskt vågighetstal (-)

ν = Kinematisk viskositet (m²/s)

Friktionstal

Prandtl-Nikuradses formel kan även användas för att uttrycka friktionstalet i Darcy-Weisbachs ekvation. Då ser ekvationen ut på följande sätt:

\lambda _{PN}={\dfrac {1}{4\cdot \left(log_{10}\left({\dfrac {Re\cdot {\sqrt {\lambda _{PN}}}}{c_{PN}\cdot \omega }}\right)\right)^{2}}}

Implicit form

\lambda _{PN}={\frac {1}{4\cdot \left(log_{10}\left({\dfrac {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{3}\cdot I}}{2,51\cdot \omega \cdot \nu }}\right)\right)^{2}}}

Explicit form

{\dfrac {1}{\sqrt {\lambda _{PN}}}}=2\cdot log_{10}\left({\dfrac {Re\cdot {\sqrt {\lambda _{PN}}}}{c_{PN}\cdot \omega }}\right)

Implicit form

{\dfrac {1}{\sqrt {\lambda _{PN}}}}=2\cdot log_{10}\left({\dfrac {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{3}\cdot I}}{2,51\cdot \omega \cdot \nu }}\right)

Explicit form

där

c_PN = Empirisk konstant (2,51)

d = Innerdiameter (m)

I = Fall (-)

ν = Kinematiskt viskositet (m²/s)

**Några typiska värden på det empiriska vågighetstalet**
Rörtyp	Vågighetstal
Perfekt glatta rör av till exempel glas	1,0
Släta, oslitsade plaströrsledningar	1,0-1,2
Släta, slitsade plaströrsledningar	1,1-1,4
Släta vällagda betongledningar	3-5
Släta vällagda tegelrörsledningar	4-8