Šošovka (optika)

Guľový výsek pre spojnú šošovku

Optická šošovka

Šošovka je homogénne izotropné prostredie, ohraničené dvoma guľovými plochami alebo guľovou plochou a rovinou. Je to predmet z priehľadného materiálu slúžiaci v optike alebo v iných prípadoch na ovplyvnenie šírenia svetla v širšom zmysle, t. j. viditeľného svetla, infračerveného a ultrafialového žiarenia.

Šošovky sú najčastejšie sklenené, ale na ich výrobu sa bežne používajú aj plasty. Materiál šošovky je charakterizovaný indexom lomu, ktorý je vždy väčší ako jedna, a indexom absorpcie, ktorý je pre vlnové dĺžky v rozsahu použiteľnosti šošovky blízky nule. Najjednoduchší opis šírenia lúčov šošovkou poskytuje geometrická optika. Ak je hrúbka šošovky vzhľadom na polomery jej guľových plôch zanedbateľná (d<<r), potom hovoríme, že šošovka je tenká.

Historický vývoj

Najstaršia zmienka o šošovke pochádza zo starovekého Grécka. V divadelnej hre Oblaky (424 pr.n.l.) od Aristofanesa, bolo spomenuté zapaľovacie sklíčko (spojná šošovka, ktorá zbieha slnečné lúče do jedného bodu, a tým vytvára oheň). Spisy Plíniusa Staršieho tiež poukazujú na to, že zapaľovacie sklíčka boli známe už v Starovekom Ríme a spomína, možno po prvýkrát použitie korekčných šošoviek: hovoril o tom, že Nero pozeral zápasy gladiátorov cez smaragd (podľa všetkého v tvare rozptylky, na korekciu krátkozrakosti, referencie sú v tomto smere neurčité). Obaja Plínius Starší aj Seneca popisujú efekt zväčšovania sklenenej gule naplnenej vodou. Arabský matematik Ibn Sahl používal to, čo je dnes známe ako Snellov zákon, na výpočet tvaru šošoviek, a Ibn al-Haitham (965 - 1038) napísal prvú hlavnú rozpravu, ktorá opisuje ako šošovka v ľudskom oku transformuje obraz na sietnicu oka. Najstarší artefakt šošovky sa datuje na 640 rokov pr.n.l.; šošovka z kremeňa bola nájdená pri vykopávkach v Ninive (staroveká Asýria).

Základné vlastnosti

Snellov zákon lomu

Pomer sínusov uhla dopadu a lomu sa rovná prevrátenému pomeru absolútnych indexov lomov obidvoch prostredí:

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}},}$

kde

α – je uhol dopadu

β – je uhol lomu

v₁ – je rýchlosť vlnenia v 1. prostredí

v₂ – je rýchlosť vlnenia v 2. prostredí

n₁ – je index lomu v 1. prostredí

n₂ – je index lomu v 2. prostredí

Lúč dopadajúci na ľubovoľné miesto povrchu šošovky sa vo vnútri šošovky láme podľa Snellovho zákona a podľa rovnakého zákona sa láme na protiľahlom povrchu. Okrem toho sa malá časť svetla odráža späť. V niektorých prípadoch (napríklad v objektívoch fotografických prístrojov), ak je potrebné výrazne zmenšiť tieto straty spôsobené odrazom, tak sa povrch šošoviek pokrýva jednou alebo viacerými vrstvami priehľadných dielektrických látok (antireflexné pokrytie). Tým sa dosiahne toho, že na jednej vlnovej dĺžke alebo v určitom rozsahu vlnových dĺžok svetlo prechádza šošovkou prakticky bez strát.

Znamienková konvencia

• spojky majú kladnú ohniskovú vzdialenosť, rozptylky zápornú
• hodnota „u“ - predmetovej vzdialenosti je:
  • kladná (u>0) pred šošovkou
  • záporná (u<0) za šošovkou
• hodnota „v“ - obrazovej vzdialenosti je:
  • kladná (v>0) za šošovkou → obraz je skutočný
  • záporná (v<0) pred šošovkou → obraz je neskutočný

Zobrazovacia rovnica

Konštrukcia obrazu sa vykonáva pomocou troch význačných lúčov

• Pre priečne zväčšenie šošovky (Z) podľa podobnosti trojuholníkov na obr. platí:

${\displaystyle Z={\frac {A,}{A}}=-{\frac {v}{u}}={\frac {f-v}{f}}=-{\frac {f}{u-f}}}$

• Porovnaním niektorých dvoch vzťahov z priečneho zväčšenia dostaneme zobrazovaciu rovnicu šošovky:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}}$

• Z čoho ľahko odvodíme ohniskovú vzdialenosť (f):

${\displaystyle f={\frac {v.u}{v+u}}}$

• Prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti je optická mohutnosť (φ):

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{f}}=\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}-1\right).\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)}$

kde

Z – je priečne zväčšenie šošovky

A – je výška predmetu v (m)

A, – je výška obrazu v (m)

u – je vzdialenosť predmetu od stredu šošovky v (m)

v – je vzdialenosť obrazu od stredu šošovky v (m)

f – je ohnisková vzdialenosť šošovky v (m)

φ – je optická mohutnosť v (m^-1)

• v očnej optike sa používa jednotka optickej mohutnosti dioptria (značka D). Platí, že
  • pre spojky je φ>0 (kladná)
  • pre rozptylky je φ<0 (záporná)

Druhy šošoviek

Schéma jednotlivých druhov optických šošoviek:
Spojné šošovky:
1. dvojvypuklé
2. ploskovypuklé
3. dutovypuklé
Rozptylné šošovky:
4. dvojduté
5. ploskoduté
6. vypukloduté

Šošovky sú väčšinou guľové, čiže aspoň jeden ich povrch je tvorený časťou guľovej plochy. V zvláštnych prípadoch sa používajú šošovky iných tvarov, pozri nižšie.

Základné delenie šošoviek vychádza z toho, ako pôsobia na prejdený rovnobežný (kolimovaný) optický zväzok. Spojné šošovky alebo spojky menia zväzok na zbiehavý, takže lúče sa za nimi pretínajú v bode označovanom ako ohnisko. Vzniká tak skutočný obraz predmetu pred šošovkou. Rozptylné šošovky alebo rozptylky naopak zväzok menia na rozbiehavý, ktorý zdanlivo vychádza z ohniska pred šošovkou – vytvárajú zdanlivý obraz.

Spojky (spojné šošovky, konvexné šošovky)

Spojky sú vždy uprostred silnejšie než na okrajoch.

• dvojvypuklé – druhý povrch je tiež vypuklý
• ploskovypuklé – druhý povrch je rovinný
• dutovypuklé – druhý povrch je dutý

Spojná šošovka

Zbiehavý zväzok lúčov pri spojnej šošovke

Rozptylky (rozptylné šošovky, konkávne šošovky)

Rozptylky sú naopak uprostred tenšie než na okrajoch.

• dvojduté – druhý povrch je tiež dutý
• ploskoduté – druhý povrch je rovinný
• vypukloduté – druhý povrch je vypuklý

Rozbiehavý zväzok lúčov pri rozptylnej šošovke

Šošovky iných tvarov

Existujú tiež šošovky, ktoré majú iný tvar povrchu ako guľový výsek:

• valcová alebo cylindrická šošovka - aspoň jeden jej povrch je tvorený časťou valca; taká šošovka ovplyvňuje chod lúčov len v rovine kolmej na os tohto valca, kým v rovine určenej smerom lúča a osou valca nie je zbiehavosť ovplyvnená. Používa sa napríklad ku korekcii niektorých chýb zraku.
• multifokálna šošovka - má v rôznych miestach rôznu ohniskovú vzdialenosť, používa sa pre multifokálne okuliare.
• Fresnelova šošovka - je to plochá šošovka vzniknutá rastrovaním obvyklej guľovej alebo valcovej šošovky
• asférická šošovka - je rotačne symetrická, ale má iný než guľový tvar. Špeciálne navrhnuté tvary takýchto šošoviek umožnili napríklad konštrukciu nových druhov fotografických objektívov a astronomických prístrojov. Používa sa pri kontaktných šošovkách, je vhodná aj na korekciu niektorých foriem astigmatizmu.
• toroidná šošovka - v dvoch navzájom kolmých rovinách má iné zakrivenie, takže v každej z nich ovplyvňuje zbiehavosť lúčov inak. Možno ju použiť na korekciu astigmatizmu.

Smer lúčov po prechode šošovkou

Predmet je nekonečne vzdialený a jeho obraz je nekonečne malý

Predmet je vzdialený viac ako 2x ohnisková vzdialenosť šošovky: u>2f
Obraz je:
– skutočný v>0
– zmenšený |z|<1
– prevrátený z<0

Predmet je vzdialený presne 2x ohnisková vzdialenosť šošovky: u=2f
Obraz je:
– skutočný v>0
– rovnaký |z|=1
– prevrátený z<0

Predmet je vzdialený menej ako 2x a viac ako 1x ohnisková vzdialenosť šošovky: 2f>u>f
Obraz je:
– skutočný v>0
– zväčšený |z|>1
– prevrátený z<0

Predmet je rovnako vzdialený ako ohnisková vzdialenosť šošovky: u=f
Obraz sa vytvorí v nekonečne

Predmet je vzdialený menej ako ohnisková vzdialenosť šošovky: u<f
Obraz je:
– neskutočný v<0
– zväčšený |z|>1
– priamy z>0

Chyby šošoviek

Je známe, že žiadna šošovka sa nespráva ideálne – pri zobrazovaní predmetov vznikajú rôzne chyby a deformácie.

Farebná chyba alebo chromatická aberácia

Farebná chyba šošovky

Chromatická aberácia alebo chromatická chyba je farebná chyba šošovky, aj zložitejšej optickej sústavy šošoviek (napríklad objektívu), spôsobená závislosťou ohniskovej vzdialenosti šošoviek na vlnovej dĺžke svetla. Fyzikálnou podstatou tohto javu je závislosť indexu lomu všetkých priehľadných látok na vlnovú dĺžku. Šošovky potom lámu svetlo každej farby inak (dlhovlnné žiarenie (červené) - najmenej, krátkovlnné (fialové) - najviac), čo sa na snímke prejaví ako farebné lemovanie ostrých prechodov medzi svetlom a tieňom.

Sférická alebo guľová chyba

Sférická chyba šošovky

Sférickú aberáciu (sférickú, guľovú alebo otvorovú chybu) spôsobuje guľový tvar šošoviek tým, že lúče prechádzajúce okrajom šošovky sa viac lámu ako lúče blízko optickej osi. Rozdiel medzi vzdialenosťami ich ohnísk je sférická pozdĺžna aberácia. Táto optická chyba zapríčiňuje neostrosť obrazov, pretože pri dopade rovnobežného zväzku svetelných lúčov na šošovku, pretínajú okrajové lúče zväzku (po lome šošovkou) optickú os v inom bode ako lúče v blízkosti osi.

Pri spojke (šošovke s kladnou optickou mohutnosťou) je sférická aberácia záporná. Pri rozptylke (šošovke so zápornou optickou mohutnosťou) sa okrajové lúče lámu menej ako paraxiálne, ohnisko okrajových lúčov je ďalej ako paraxiálnych a sférická aberácia je kladná. Preto možno opravovať túto optickú chybu kombináciou spojných a rozptylných šošoviek s pozdĺžnou sférickou aberáciou rôznych znamienok.

Pri dvojitom objektíve sa dá súčasne znížiť sférická i chromatická aberácia.

Skreslenie

Skreslenie

Skreslenie (distorzia) je spôsobené tým, že priečne zväčšenie nie je po celom poli obrazu rovnaké, a tak sa porušuje geometrická podobnosť medzi predmetom a jeho obrazom. Neskresľuje sa zobrazenie jednotlivých bodov, ale ich konfigurácia. Ak je zobrazovaným predmetom sieťka so štvorcovými okienkami ležiaca kolmo na optickú os, zobrazí sa ako sieťka tvorená sústavou kriviek: pri zväčšovaní s rastúcou vzdialenosťou od optickej osi ako sieťka tvorená konvexnými krivkami a pri poklese zväčšenia ako sieťka s konkávnymi krivkami. Ak ide o prístroje určené na bežné vizuálne pozorovanie, skreslenie veľmi neprekáža, ale ak je obraz potrebný na presné vymeriavanie, musí sa skreslenie opraviť vhodnou kombináciou šošoviek. S rastúcim počtom šošoviek vzrastajú i svetelné straty odrazom a absorpciou. Preto sa často dáva prednosť zrkadlovým ďalekohľadom.

Koma

Koma

Ďalej od optickej osi sa vyskytujú aj iné geometrické optické chyby. Pri kome sa svietiaci bod mimo optickej osi objektívu zobrazí v tvare kométy s jasným jadrom, z ktorého vychádza široký chvost. Vzniká tým, že zväzok lúčov po lome nemá osovú symetriu, lúče prechádzajúce rôznymi časťami objektívu sa stretávajú v rozličných vzdialenostiach od hlavného ohniska. Koma vzrastá úmerne so vzdialenosťou od optickej osi a môže dosiahnuť veľkú hodnotu. Veľmi znižuje rozlišovaciu schopnosť ďalekohľadu a ostrosť zobrazenia na okrajoch poľa. Možno ju odstrániť vhodnou kombináciou viacerých šošoviek (aplanát) a jej kvadratická závislosť od svetelnosti ju umožňuje ľahšie odstrániť pri málo svetelných optických sústavách.

Astigmatická chyba

Astigmatizmus je závažná optická chyba pri veľkých vzdialenostiach od optickej osi aj pri málo svetelných sústavách, pretože je priamo úmerná svetelnosti a druhej mocnine odklonu od optickej osi. Astigmatizmus majú aj úzke zväzky lúčov, ak sú mimoosové. Astigmatické zväzky sa pretínajú v dvoch fokálach (nevytvárajú nikde bodové ohnisko) navzájom kolmých - meridiálny a sagitálny rez. Vzdialenosť medzi fokálami sa nazýva astigmatický rozdiel. Pri astigmatizme má obraz bodového zdroja tvar krátkej čiary (na fokálach) alebo neostrého krúžka (medzi fokálami). Astigmatizmus dobre vidieť pri zobrazení predmetu v tvare sústredných kružníc preťatých niekoľkými priemermi, ležiacich v rovine kolmej na optickú os a so stredmi na optickej osi. Pri umiestení premietacieho tienidla v rovine ohnísk meridiálnych rezov sa kružnice zobrazia ostro, ale obrazy polomerov sú neostré, a to tým viac, čím sú od optickej osi ďalej. Ak je tienidlo v rovine sagitálnych rezov, obrazy polomerov sú ostré, ale kružnice neostré. Astigmatizmus sústavy možno opraviť vhodným výberom polomerov krivosti lámavých plôch a ich optických mohutností. Sústava s opraveným astigmatizmom je anastigmat. Astigmatizmus a koma sa vyskytujú aj pri parabolických zrkadlách.

Využitie šošoviek

• Okuliare pre korekciu zraku a lupy predstavujú jedno z najstarších využití šošovky

Zobrazovanie lupou

• Prvým fotografickým prístrojom stačila jediná šošovka na vytvorenie obrazu na fotografickom papieri; dnes majú v objektívoch väčšinou niekoľko šošoviek za sebou
• Ďalekohľady a menšie astronomické prístroje
• Optické mikroskopy
• Rozličné optické a meracie prístroje (teodolit, heliograf a ďalšie)
• Mechaniky na čítanie kompaktných diskov, DVD a diskov Blu-ray (používajú plastové šošovky)
• Lasery

Pozri aj

• Gravitačná šošovka
• Magnetická šošovka
• Barlowova šošovka
• Predsádková šošovka
• Bikonkávna šošovka
• Bikonvexná šošovka
• Kontaktná šošovka