421 (число)

Эта статья — о числе 421. О годе см. 421 год; о годе до н. э. см. 421 год до н. э..

421
четыреста двадцать один
← 419 · 420 · 421 · 422 · 423 →
Разложение на множители	421 (простое)
Римская запись	CDXXI
Двоичное	110100101
Восьмеричное	645
Шестнадцатеричное	1A5
Медиафайлы на Викискладе

421 (четыреста двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 420 и 422. Оно является 82-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 419 и 431[1].

В математике

Число 421 является членом не менее чем 1894 описанных целочисленных последовательностей^[англ.], что примерно в два раза превышает количество вхождений в последовательности для чисел близкого к нему размера[2]:

• 421 является 82-м простым числом и близнецом числа 419[3][4], 74-м счастливым числом[5] и 23-м счастливым простым числом[6].
• Это первое из простых чисел, чьи цифры представляют собой степени двойки, расположенные в обратном порядке (2^2 2^1 2^0), и единственное простое число с подобным свойством, не являющееся титаническим числом[7].
• Число 421 представимо в виде суммы пяти последовательных простых чисел: 421 = 73 + 79 + 83 + 89 + 97[8]. Это 21-е натуральное[9] и 12-е простое число, обладающее подобным свойством[10].
• 421 — число коммутативных моноидов шестого порядка[11][12][13].
• 421 — центрированное квадратное число[14], или, в другой формулировке, оно может быть представлено как сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел: 421 = 14^2 + 15^2[8]; это означает также, что в кольце гауссовых чисел оно может быть факторизовано как (14 + 15i)·(14 − 15i) или как (15 + 14i)·(15 − 14i). Это число также центрированное 15-угольное[15], центрированное 20-угольное[16] и центрированное 28-угольное[17].
• Число 421 — гипотенуза[8] примитивного треугольника Пифагора: 421^2=29^2+420^2. Это 55-е число, обладающее подобным свойством[18].
• 421 = 400 + 20 + 1 = 20^2 + 20^1 + 20^0. Иначе говоря, число 421, записанное в двадцатеричной системе счисления представляет собой репьюнит 111[7].
• 421 — наибольшее натуральное число, чья 8-я степень может быть записана не более чем 20 цифрами (в десятичной записи).
• Произведение первых 421 положительных чётных чисел минус единица, то есть ${\displaystyle 2^{421}\cdot 421!-1}$, является наименьшим простым титаническим числом формы ${\displaystyle 2^{p}\cdot p!-1}$, где ${\displaystyle p}$ — простое[7].
• При экспериментальной проверке гипотезы Коллатца[К 1] последними тремя числами сиракузской последовательности (она же траектория Коллатца) неизменно оказываются 4, 2 и 1[К 2][7][8].

В культуре

• 421 (комикс)^[фр.] — бельгийский комикс за авторством художника Эрика Мальтете^[фр.] и сценариста Стивена Десберга^[фр.], рассказывающий об агенте МИ-6 под одноимённым псевдонимом.
• 421 (игра)^[фр.] — популярная во Франции алкогольная игра с использованием трёх игральных кубиков и 21 жетона[19].

В других областях

• (421) Церингия (нем. Zähringia) — астероид класса S из главного пояса.
• Маркарян 421 (Mrk 421, Mkn 421) — блазар, расположенный в созвездии Большой Медведицы.
• «Проблема 4-2-1» или «проблема 421» — одно из следствий демографической политики Китая, когда единственный ребёнок в семье, вырастая, становится вынужден в одиночку заботиться о двоих родителях и четверых родственниках старшего поколения[20][21].
• «Щ-421» — советская краснознамённая подводная лодка времён Второй мировой войны.
• Ряд автодорог в Канаде, США и Японии имеют номер 421, см. список (англ.).
• 421 км — железнодорожная платформа в городе Дзержинске Нижегородской области.
• 21 апреля, 421 год, 421 год до н. э.

Примечания

1. Которая, в частности, проводится в рамках проекта «Collatz Conjecture»
2. Если в качестве начального взять число 6, то траектория принимает вид {6,3,10,5,16,8,4,2,1} и, если записать её цифры последовательно, в виде единого числа, результат 63105168421 также будет простым числом. Вторым за шестёркой числом с подобным свойством является 12 (траектория: {12,6,3,10,5,16,8,4,2,1}), следующее за ним ещё не найдено[7]

Источники

1. Свойства числа 421 Архивная копия от 14 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
2. Натаниэль Джонстон, Доцент Университета Маунт-Эллисон. 11630 — первое неинтересное число  (неопр.) (12 июня 2009). Дата обращения: 15 января 2017. Архивировано 28 августа 2016 года.
3. последовательность A001359 в OEIS.
4. последовательность A006512 в OEIS.
5. последовательность A000959 в OEIS
6. последовательность A031157 в OEIS
7. Курьёз простого числа!: 421 Архивная копия от 3 сентября 2015 на Wayback Machine.
8. 421 Архивная копия от 9 января 2017 на Wayback Machine в MAA NumberADay
9. последовательность A034964 в OEIS.
10. последовательность A034965 в OEIS.
11. Эрих Фридман. Что особенного в этом числе?  (неопр.) Дата обращения: 9 января 2017. Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года.
12. последовательность A058131 в OEIS.
13. Эрик Вайсстайн. Коммутативный моноид (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 9 января 2017. Архивировано 9 января 2017 года.
14. последовательность A027862 в OEIS.
15. последовательность A069128 в OEIS.
16. последовательность A069133 в OEIS.
17. последовательность A195314 в OEIS.
18. последовательность A008846 в OEIS.
19. Правило 421 Архивная копия от 10 января 2017 на Wayback Machine, правила игры (фр.).
20. 4-2-1: Меньшее молодое население для ухода за растущим пожилым населением  (неопр.). Дата обращения: 12 января 2017. Архивировано 13 января 2017 года.
21. Анант Кришнан. Китай борется с «проблемой 421»  (рус.). Индус (18 октября 2016). Дата обращения: 12 января 2017. Архивировано 11 ноября 2020 года.

Литература

• Chris K. Caldwell, G. L. Honaker Jr. 421 // Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia. — CreateSpace, 2009. — С. 91—92. — 316 с. — ISBN 978-1448651702.

Ссылки

• 421 в MAA NumberADay