Числовая ось

Числова́я ось, или числова́я пряма́я, — это прямая, на которой выбраны[1]:

• некоторая точка O — начало отсчёта;
• положительное направление, указанное стрелкой (противоположное направление называется отрицательным);
• масштаб, то есть единица измерения длин.

Между вещественными числами и числовой осью устанавливается взаимно однозначное соответствие: начало координат соответствует нулю, числовое значение произвольной точки соответствует расстоянию её до начала координат — в положительном направлении со знаком плюс, иначе — со знаком минус[2].

Числовая ось

Таким образом, числовая ось является наглядным геометрическим образом множества вещественных чисел ${\displaystyle \mathbb {R} }$. Она состоит из точки начала координат и двух расходящихся от неё лучей, один из которых соответствует положительным, а другой — отрицательным числам. Естественный порядок точек на прямой при таком соответствии согласуется с упорядоченностью чисел. Числовая ось применяется, например, для построения графиков как ось координат. Отрезки прямой при этом изображают числовые интервалы.

См. также

• Комплексная плоскость
• Ось координат
• Числовая линия
• Числовой луч

Примечания

1. Элементарная математика, 1976, с. 40.
2. Существование точки-образа для любого вещественного числа гарантирует особая аксиома непрерывности, включаемая в современную аксиоматику геометрии.

Литература

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6.
• Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.