Триангуляция (геометрия)

Триангуляция многоугольника без дополнительных вершин.

Триангуляция — разбиение геометрического объекта на симплексы. Например, на плоскости это разбиение на треугольники, откуда и происходит это название.

Разные разделы геометрии используют несколько отличные определения этого термина.

Триангуляция T пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+1}}$ — это разбиение ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+1}}$ на (n + 1)-мерные симплексы, такие что:

1. любые два симплекса в T пересекаются по одной общей грани (какой-либо размерности — возможно, по ребру или вершине) или вообще не пересекаются;
2. любое ограниченное множество в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+1}}$ пересекает конечное количество симплексов из T.

Триангуляция множества точек, то есть, триангуляция дискретного множества точек ${\displaystyle P\subset \mathbb {R} ^{n+1}}$ — это разбиение выпуклой оболочки точек на симплексы так, что выполняется первое условие из предыдущего определения, и множество точек, являющихся вершинами симплексов разбиения, совпадает с ${\displaystyle P}$. Триангуляция Делоне является наиболее известным видом триангуляции множества точек.

См. также

• Задача о триангуляции многоугольника
• Псевдотриангуляция
• Симплициальный комплекс
• Триангуляция Делоне