Треугольные призматические соты

Треугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	{3,6}×{∞} or t0,3{3,6,2,∞}
Диаграммы Коксетера
Симметрия^[англ.]	[6,3,2,∞] [3^[3],2,∞] [(3^[3])^+,2,∞]
Двойственные	Шестиугольные призматические соты
Свойства	вершинно транзитивны

Треугольные призматические соты — замощение трёхмерного пространства. Соты состоят полностью из треугольных призм.

Соты строятся из треугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

Связанные соты

Шестиугольные призматические соты

Шестиугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	{6,3}×{∞} or t0,1,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера
Типы ячеек	4.4.6
Вершинная фигура	Треугольная бипирамида
Симметрия^[англ.]	[6,3,2,∞] [3^[3],2,∞]
Двойственные	Треугольные призматические соты
Свойства	вершинно транзитивны

Шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства шестиугольными призмами.

Соты строятся из шестиугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

Эти соты могут быть альтернированы^[англ.] в повёрнутые тетраэдрально-октаэдральные соты^[англ.] с парами тетраэдров в промежутках между октаэдрами (вместо треугольных бипирамид).

---

Тришестиугольные призматические соты

Тришестиугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	r{6,3}x{∞} or t1,3{6,3}x{∞}
Вершинная фигура	Прямоугольная бипирамида
Диаграмма Коксетера
Симметрия^[англ.]	[6,3,2,∞]
Двойственные	Ромбические призматические соты
Свойства	вершинно транзитивны]]

Тришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства шестиугольными призмами и треугольными призмами в отношении 1:2.

Соты строятся из тришестиугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

---

Усечённые шестиугольные призматические соты

Усечённые шестиугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	t{6,3}×{∞} or t0,1,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера
Типы ячеек	4.4.12^[англ.] 3.4.4
Тип граней	{3}, {4}, {12}
Рёберные фигцры	Квадрат, Равнобедренный треугольник
Вершинная фигура	Треугольная бипирамида
Симметрия^[англ.]	[6,3,2,∞]
Двойственные	Трижды треугольные призматические соты
Свойства	вершинно транзитивны

Усечённые шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят их двенадцатиугольных призм^[англ.] и треугольных призм в отношении 1:2.

Соты строятся из усечённых шестиугольных мозаик^[англ.], вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

---

Ромботришестиугольные призматические соты

Ромботришестиугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Вершинная фигура	Трапецеидальня бипирамида
Символ Шлефли	rr{6,3}×{∞} or t0,2,3{6,3,2,∞} s2{3,6}×{∞}
Диаграмма Коксетера
Симметрия^[англ.]	[6,3,2,∞]
Двойственные	Дельтовидные тришестиугольные призматические соты
Свойства	вершинно транзитивны

Ромботришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из шестиугольных призм, кубов и треугольных призм в отношении 1:3:2.

Соты строятся из ромботришестиугольной мощаики^[англ.], вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

---

Плосконосые шестиугольные призматические соты

Плосконосые шестиугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	sr{6,3}×{∞}
Диаграмма Коксетера
Симметрия^[англ.]	[(6,3)^+,2,∞]
Двойственные	Цветочные пятиугольные призматические соты
Свойства	вершинно транзитивны

Плосконосые шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из шестиугольных призм и треугольных призм в отношении 1:8.

Соты строятся из плосконосых шестиугольных мозаик, вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

---

Усечённые тришестиугольные призматические соты

Усечённые тришестиугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	tr{6,3}×{∞} или t0,1,2,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера
Симметрия^[англ.]	[6,3,2,∞]
Вершинная фигура	неправильная. треугольная Бипирамида
Двойственные	Разделённые ромбические (кисромбические) призматические соты
Свойства	вершинно транзитивны

Усечённые тришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из двенадцатиугольных пирамид^[англ.], шестиугольных призм, и кубов в отношении 1:2:3.

Соты строятся из усечённых тришестиугольных мозаик^[англ.], вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

---

Удлинённые треугольные призматические соты

Удлинённые треугольные призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	{3,6}:e×{∞} s{∞}h1{∞}×{∞}
Диаграмма Коксетера
Симметрия^[англ.]	[∞,2^+,∞,2,∞] [(∞,2)^+,∞,2,∞]
Двойственные	Призматические пятиугольные призматические соты^[англ.]
Свойства	вершинно транзитивны

Удлинённые треугольные призматические соты являются замощением (сотами) трёхмерного пространства. Соты состоят из кубов и треугольных призм в отношении 1:2.

Соты строятся из удлинённой треугольной мозаики^[англ.], вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

---

Повёрнутые треугольные призматические соты

Повёрнутые треугольные призматические соты
Тип	Выпуклые однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	{3,6}:g×{∞} {4,4}f{∞}
Типы ячеек	(3.4.4)
Типы граней	{3}, {4}
Вершинная фигура
Кристаллографическая группа	?
Двойственные	?
Свойства	вершинно транзитивны

Повёрнутые треугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства треугольными призмами. Соты вершинно однородны с 12 треугольными призмами на одну вершину.

Соты можно рассматривать как параллельные слои квадратной мозаики с чередующимся сдвигом, вызванным слоями сдвоенных пар треугольных призм. Призмы в каждом слое повёрнуты на 90º по отношению к следующему уровню.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот^[англ.].

Пары треугольных призм можно скомбинировать, чтобы создать ячейки в виде двускатных повёрнутых бикуполов. Получающиеся соты тесно связаны, но не эквивалентны — они имеют то же самое число вершин и рёбер, но различаются двумерными гранями и трёхмерными ячейками.

---

Скрученно удлинённые призматические соты

Скрученно удлинённые призматические соты
Тип	Однородные соты^[англ.]
Символ Шлефли	{3,6}:ge×{∞} {4,4}f1{∞}
Вершинная фигура
Группа симметрии	?
Двойственные	-
Свойства	вершинно транзитивны

Скрученно удлинённые призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Они состоят из кубов и треугольных призм в отношении 1:2.

Соты созданы чередующимися слоями кубов и треугольных призм с призмами, повёрнутыми на 90º.

Соты связаны с удлинёнными треугольными призматическими сотами, в которых треугольные призмы имеют одну и ту же ориентацию.

---

См. также

• Повёрнутые треугольные призматические соты

Примечания

• George Olshevsky. Uniform Panoploid Tetracombs. — Manuscript, 2006. (Полный список 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетриасот)'
• Branko Grünbaum. Uniform tilings of 3-space.. — Geombinatorics. — 1994. — С. 49 – 56.
• Norman Johnson. Uniform Polytopes. — Manuscript. — 1991.
• H.S.M. Coxeter. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter / F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss,. — Wiley-Interscience Publication, 1995. — ISBN 978-0-471-01003-6.
  • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings)
• A. Andreini^[англ.]. Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative. — Mem. Società Italiana della Scienze. — 1905. — С. 75–129. — (Ser.3). (Развёртки правильных и полуправильных многогранников)
• Richard Klitzing, 3D Euclidean Honeycombs, tiph
• Однородные соты в 3-мерном пространстве VRML модели