Тип структуры

Определение

Пусть ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ есть категория, объекты которой — это конечные множества, а морфизмы — биекции между ними. Всякий функтор F, такой что

${\displaystyle F\colon {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}}$;

${\displaystyle F\colon A\mapsto F[A]}$;

сопоставляющий каждому множеству А множество F-структур на А, называется типом структуры (англ. Combinatorial Species). Если φ есть биекция между множествами A и B, то F[φ] является биекцией между F[A] и F[B] и называется переносом F-структуры посредством φ.

Примеры

• Тип структуры множества E[A]={A}. Существует только одна структура множества на А — оно само.
• Тип структуры перестановок P[A]=Aut (A). Сопоставляет множество всех перестановок данного множества.

Литература

• André Joyal, Une théorie combinatoire des séries formelles, Advances in Mathematics 42:1-82 (1981).
• François Bergeron, Gilbert Labelle, Pierre Leroux, Théorie des espèces et combinatoire des structures arborescentes, LaCIM, Montréal (1994). Английская версия: Combinatorial Species and Tree-like Structures, Cambridge University Press (1998).