Термодинамические величины

Термодинамические величины
Статья является частью серии «Термодинамика»
Энтропия Количество теплоты Термодинамическая работа Химический потенциал См. также: Термодинамические потенциалы.
Разделы термодинамики
Начала термодинамики Уравнение состояния Термодинамические величины Термодинамические потенциалы Термодинамические циклы Фазовые переходы
См. также «Физический портал»

Термодинамическими величинами называют физические величины, используемые для описания состояний и процессов в термодинамических системах. Термодинамика рассматривает эти величины как некоторые макроскопические величины (макроскопические параметры[1]), присущие системе или процессу в системе, но не связывает их со свойствами системы на микроскопическом уровне рассмотрения. Последнее служит предметом рассмотрения в статистической физике. Переход от микроскопического описания системы к макроскопическому ведёт к радикальному сокращению числа физических величин, необходимых для описания системы. Так, если системой является определенное количество газа, то во внимание принимают только характеризующие систему объём ${\displaystyle V,}$ температуру ${\displaystyle T,}$ давление газа ${\displaystyle P}$ и его массу ${\displaystyle m}$[2].

Терминология

Единая терминология, относящаяся к термодинамическим величинам, отсутствует. Одна и та же физическая величина может называться термодинамической координатой, величиной, переменной, параметром, функцией или просто свойством в зависимости от контекста и роли, которую она выполняет в том или ином термодинамическом соотношении[3]. Для некоторых понятий и терминов имеются рекомендации ИЮПАК[4][5] и сборник определений, рекомендованных АН СССР для применения в научно-технической литературе, учебном процессе, стандартах и технической документации[6].

Классификация термодинамических величин

Схема, основанная на сборнике определений[7] и книге[8], демонстрирует один из возможных вариантов классификации термодинамических величин:

Классификация термодинамических величин

Независимые переменные состояния и функции состояния

Под состоянием термодинамической системы понимают совокупность её свойств[9]. Все физические и физико-химические переменные, используемые для описания макроскопических свойств термодинамической системы, не зависящие от предыстории системы (от того, каким путём система пришла в текущее состояние), то есть полностью определяемые состоянием системы в данный момент времени, называют термодинамическими переменными состояния[10][11] (параметрами состояния[12][13], функциями состояния[14][15]). В литературе широко распространена точка зрения, согласно которой переменные состояния представляют собой физические величины, характеризующие только и исключительно равновесное состояние термодинамической системы. Подробности см. в статье Особенности различных дефиниций термина «переменная состояния».

Состояние системы называют стационарным, если параметры системы с течением времени не изменяются. Состояние термодинамического равновесия представляет собой частный случай стационарного состояния. Всякое изменение состояния системы называют термодинамическим процессом[16][17][18]. В любом процессе обязательно изменяется хотя бы одна переменная состояния. Непрерывную последовательность состояний, сменяющих друг друга при переходе системы из исходного состояния в конечное, называют путём процесса[19][20].

Поскольку одна и та же переменная состояния в разных задачах может выступать и как независимая переменная, и как функция других независимых переменных, термины «функция состояния», «параметр состояния» и «переменная состояния» иногда рассматривают как синонимы и называют функцией состояния любую переменную состояния, не проводя требуемого математикой разграничения между функцией, её аргументами и входящими в дефиницию функции числовыми коэффициентами.

Переменные состояния связаны между собой уравнениями состояния (термическим и калорическим) и другими соотношениями (например, уравнением Гиббса — Дюгема), поэтому для однозначной характеристики состояния системы оказывается достаточным знания только немногих величин, называемых независимыми переменными состояния. Остальные переменные состояния представляют собой функции независимых переменных — функции состояния — и определены однозначно, если заданы значения их аргументов[9]. При этом для многих задач не имеет значения, известны ли конкретные уравнения состояния изучаемой системы; важно только, что соответствующие зависимости всегда реально существуют. Число независимых переменных состояния зависит от природы конкретной системы, а выбор их достаточно произволен и связан с соображениями целесообразности[21][22]. После того, как выбор сделан, используемый набор переменных уже нельзя произвольно менять по ходу задачи. Значительная часть математического аппарата классической термодинамики (в том числе применение якобианов и преобразования Лежандра[23]) как раз посвящена решению проблемы замены переменных и перехода от одного набора независимых переменных к другому[9].

К переменным состояния относятся, например,

• температура,
• давление,
• концентрации составляющих систему веществ,
• объём,
• массы составляющих систему веществ,
• химические потенциалы составляющих веществ,
• внутренняя энергия,
• энтропия,
• термодинамические потенциалы,
• характеристические функции.

Математическая классификация переменных и параметров состояния

Величины, входящие в уравнения термодинамики, рассматривают либо как числовые функции — функции состояния, либо как аргументы этих функций — независимые переменные состояния, либо как параметры (коэффициенты, неопределённые константы) уравнения — числовые параметры, конкретные значения которых постоянны или несущественны для рассматриваемой задачи[3]. С тем, чтобы снизить вероятность путаницы, рекомендуется отдавать предпочтение терминам «термодинамические переменные» и «параметры (числовые)»[3].

Одна и та же характеризующая состояние величина в зависимости от природы термодинамической системы и постановки задачи может выступать в любой из перечисленных выше ролей — и как независимая переменная, и как функция состояния, и как числовой параметр. Так, объём ${\displaystyle V}$ в термическом уравнении состояния идеального газа[24][25] (${\displaystyle n}$ — число молей газа, ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная)

${\displaystyle PV=nRT}$

может быть как функцией состояния

${\displaystyle V=V(P,T),}$

так и независимой переменной состояния:

${\displaystyle P=P(T,V),}$

${\displaystyle T=T(P,V),}$

тогда как в калорическое уравнение состояния фотонного газа[26] объём входит уже как числовой параметр (${\displaystyle U}$ — внутренняя энергия, ${\displaystyle \alpha }$ — радиационная постоянная):

${\displaystyle U=\alpha VT^{4},}$

а в термическом уравнении состояния фотонного газа[26] объём вообще не фигурирует:

${\displaystyle P={\frac {\alpha }{3}}T^{4}.}$

Изменение функции состояния в любом термодинамическом процессе равно разности её значений в конце и в начале процесса и не зависит от пути процесса. С математической точки зрения это означает, что бесконечно малое изменение любой функции состояния есть полный дифференциал[27][28]. Поскольку интеграл от полного дифференциала не зависит от пути интегрирования[28], то интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала функции состояния равен нулю[29]. С физической точки зрения это означает, что если система посредством ряда переходов возвращается в исходное состояние — совершает цикл, — то изменение функции состояния в таком процессе равно нулю[30][31][32]. Так, для внутренней энергии термодинамической системы ${\displaystyle U}$ имеем:

${\displaystyle \oint {dU}=0.}$

Справедливо и обратное утверждение: если изменение термодинамической величины в цикле равно нулю, то эта величина — переменная состояния[33].

Пространство состояний, термодинамическая поверхность, диаграммы состояния

Изотермы идеального газа

Изотермы идеального газа нa p—V—T диаграмме

Абстрактное пространство, образуемое для закрытой термодеформационной системы[34] тремя переменными состояния, две из которых независимы, а третья представляет собой их функцию, называют термодинамическим пространством состояний[35] (термодинамическим пространством[36]). Переменные P—V—T-пространства состояний связаны термическим уравнением состояния

${\displaystyle f(P,V,T)=0,}$

соответствующим термодинамической поверхности[37][38][36] — геометрическому месту фигуративных точек, отображающих состояние системы в термодинамическом пространстве[38][39]. Процессу в пространстве состояний соответствует линия, лежащая на этой поверхности[40].

Термодинамическая поверхность воды

Фазовая диаграмма воды

Некоторые авторы подразумевают, что термодинамическое пространство образуют только независимые переменные[13], то есть оно в рассматриваемом нами случае не трёхмерно, а двумерно и представляет собой термодинамическую диаграмму состояния[37][41] — плоскую проекцию трёхмерной термодинамической поверхности на одну из трёх координатных плоскостей. Каждому состоянию системы обратимо и однозначно соответствует точка на диаграмме состояния[13], а термодинамическому процессу — линия, которая на P—V-диаграмме носит название изотермы, P—T-диаграмме — изохоры, на V—T-диаграмме — изобары[38]. Если на диаграмму состояния нанесены изолинии, то процесс изображают отрезком изотермы, изохоры или изобары.

Трёхмерное изображение термодинамической поверхности гетерогенной системы носит название объёмной фазовой диаграммы (пространственной фазовой диаграммы, трёхмерной фазовой диаграммы, трёхмерной диаграммы состояния[42]):

Проекция термодинамической поверхности гетерогенной системы на P—T-координатную плоскость представляет собой фазовую диаграмму[42][43], то есть диаграмму состояния с нанесёнными на неё линиями фазового равновесия[44][45][46][47]:

Интенсивные и аддитивные переменные состояния

Температура T — интенсивная переменная; масса m — аддитивная переменная

В термодинамике переменные состояния разбивают на два класса — на те, которые имеют определённое значение в каждой точке[48], и те, которые имеют смысл только для системы в целом или её частей конечных размеров и обладают свойством аддитивности по размеру[49][50]. Аддитивность переменной состояния означает, что её значения можно суммировать, так что значение переменной для системы равно сумме значений этой переменной для всех частей системы.

Переменные состояния однородной системы, не зависящие от её размеров, называют интенсивными[51]. Термодинамика рассматривает любую интенсивную величину как локальную макроскопическую переменную[52], имеющую вполне определенное значение в каждой точке системы[53]. Интенсивными термодинамическими переменными являются, например, давление, температура, химический потенциал, концентрация, плотность, мольные[54] и удельные величины.

В неоднородной гомогенной (непрерывной) системе, свойства которой плавно изменяется от точки к точке, значение интенсивной переменной является непрерывной функцией геометрических координат[55]. Так, для газа в гравитационном поле давление и плотность зависят от расстояния до источника поля. Распределение переменной в пространстве в каждый момент времени задаётся — в зависимости от тензорного ранга переменной — скалярным, векторным или тензорным полем в трехмерном эвклидовом пространстве[56]. Скалярными полями описывают распределение температуры, давления, концентрации вещества. Так, распределение температуры задаётся температурным полем[57], которое может быть как нестационарным (изменяющимся во времени), так и не зависящим от времени стационарным. Систему с одинаковыми во всех точках значениями температуры называют термически однородной. Математически температурное поле описывают уравнением зависимости температуры ${\displaystyle T}$ от пространственных координат (иногда рассмотрение ограничивают одной или двумя координатами) и от времени. Для термически однородных систем ${\displaystyle \mathrm {grad} \,T=0.}$

Экстенсивной называют переменную состояния, задаваемую глобально, то есть зависящую от размеров системы[52] и характеризующую не заданную точку пространства, а некоторую конечных размеров часть системы или систему в целом[58][59]. Поскольку экстенсивные переменные обладают свойством аддитивности, термины «экстенсивный» и «аддитивный» применительно к переменным состояния обычно рассматривают как синонимы[58][60]. Аддитивность экстенсивной переменной означает, что эта переменная допускает дефиницию для любых термодинамических систем, включая неоднородные (которые всегда можно разбить на однородные части, если изначально требование однородности рассматривалось как необходимое при введении рассматриваемой переменной).

Примерами экстенсивных параметров являются объём, массы веществ, внутренняя энергия, энтропия, термодинамические потенциалы.

На свойстве аддитивности экстенсивных величин основан метод их измерения путём сравнения с эталоном. Измерение интенсивной величины покоится на использовании связи между изменениями интенсивной величины, с одной стороны, и изменениями подходящей экстенсивной величины, с другой стороны[61]. Для измерения температуры жидкостным термометром в качестве такой экстенсивной величины можно использовать объём спирта или ртути.

Для простой открытой системы, как и для гетерогенной системы при неизменном соотношении между массами фаз, значение любой экстенсивной переменной пропорционально массе системы. Это утверждение иногда используют как дефиницию экстенсивной переменной[62][63][64], рассматривая её как аддитивную по массе величину[65].

Описание состояния системы и описание состояния фазы

Растворимый кофе — гомогенная система (однофазная многокомпонентная)

Лёд в воде — гетерогенная система (двухфазная однокомпонентная)

С точки зрения терминологии о любом растворе одинаково правильно говорить как о гомогенной системе и как об однофазной системой, а о кубиках льда в воде — как о гетерогенной системе и как о двухфазной системе. Выбор наиболее подходящего термина зависит от постановки рассматриваемой задачи, поскольку различие в терминах «термодинамическая система» и «термодинамическая фаза» отражает разницу в подходах к описанию системы и фазы. Под состоянием фазы понимают набор используемых для её описания интенсивных переменных[66][52]. Такие интенсивные величины, как плотность, теплоёмкость, коэффициент термического расширения и др. характеризуют термодинамические свойства индивидуального вещества или раствора, образующего фазу. Само понятие термодинамической фазы было введено Гиббсом с целью «иметь термин, который относится только к составу и термодинамическому состоянию […] тела и для которого не имеет значения его величина или его форма»[67].

Для задания термодинамического состояния системы, то есть всей совокупности её свойств, недостаточно знания свойств фаз, образующих эту систему: в наборе независимых переменных системы должна быть представлена хотя бы одна экстенсивная величина, например объём или масса системы[3].

Число независимых интенсивных переменных, необходимых для задания состояния всех фаз системы, называют вариантностью системы[68]. Число независимых переменных, необходимых для задания состояния системы с учётом масс всех её фаз, называют полной (общей) вариантностью системы[3][69]. Вариантность и полную вариантность системы находят с помощью правила фаз Гиббса.

Функционалы процесса

Путь процесса в координатах T, V

Функционалы процесса[70][71][72] (параметры процесса[73], функции процесса[41][74]) представляют собой характеристики совершаемого системой термодинамического процесса и зависят от его пути, то есть способа перехода системы из состояния в начале процесса в конечное состояние. Термин «функция» подчёркивает, что вычисление параметра процесса требует знания его математической модели, например, уравнения адиабаты газа. Параметры процесса (например, теплота и работа) «не существуют» до процесса, после процесса и вне процесса[75]. Для равновесного процесса, когда его путь известен (задан условиями задачи, например указано, что процесс изобарный, изотермический или изоэнтропный), значения работы и теплоты можно выразить через изменение функций состояния системы (см., например, Тепловой эффект химической реакции).

К функциям процесса в термодинамике относят

• количество теплоты ${\displaystyle Q,}$
• термодинамическую работу ${\displaystyle W,}$
• изменение энергии системы за счёт изменения масс составляющих систему веществ (энергию переноса массы[76], химическую работу[77][78][79][80], работу перераспределения масс веществ[81]) ${\displaystyle Z.}$

Зависимость от пути процесса не позволяет говорить о работе и теплоте как свойствах системы, то есть нельзя приписывать системе «запас работы» и «запас теплоты», а также говорить об «изменении» теплоты и работы в процессе[82]. Элементарное (бесконечно малое) изменение параметра процесса в инфинитезимальном[83] процессе, для которого разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, не является полным дифференциалом какой-либо функции[29]. Для равновесного процесса теплоту и работу можно выразить через переменные состояния (символ ${\displaystyle \delta }$ означает, что соответствующая функция относится к бесконечно малому процессу; приводимые формулы справедливы для открытой термодеформационной системы)[84]:

• ${\displaystyle \delta Q=TdS,}$ где ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура, ${\displaystyle S}$ — энтропия;
• ${\displaystyle \delta W=-PdV,}$ где ${\displaystyle P}$ — давление, ${\displaystyle V}$ — объём;
• ${\displaystyle \delta Z=\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}dm_{i},}$ где ${\displaystyle m_{i}}$ — масса i-го составляющего вещества, ${\displaystyle \mu _{i}}$ — химический потенциал этого вещества, ${\displaystyle k}$ — число составляющих систему веществ[85].

Условные функции состояния

Рассмотрим такие функционалы процесса, как эксергия и анергия, которые зависят от свойств окружающей среды[86]. Достаточно часто при неизменности состояния окружающей среды эксергию и анергию можно выразить через функции состояния системы[87], соответственно они ведут себя как функции состояния, к каковым их и принято в таких ситуациях условно причислять[88][89]. Встретив в литературе фразы: «Энергия системы складывается из эксергии и анергии»[89], «Второй закон термодинамики позволяет выделить 2 формы энергии: анергию и эксергию»[90], «В идеальном обратимом процессе будет получена работа, равная убыли эксергии»[91], — в которых использованы термины эксергия системы и анергия системы, следует вспомнить об условности отнесения этих термодинамических величин к функциям состояния, т. е. к характеристикам системы, а не процесса.

Обобщённые термодинамические координаты и обобщённые термодинамические силы

Рассмотрим равновесную однородную термодинамическую систему с внутренней энергией ${\displaystyle U}$ и энтропией ${\displaystyle S}$. Обобщённые термодинамические координаты входят как в число естественных независимых переменных внутренней энергии[92], рассматриваемой как характеристическая функция системы:

${\displaystyle U=(U,S,\{x_{i}\},\{m_{i}\}),}$

(Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии)

так и в число число естественных независимых переменных ${\displaystyle S}$, также рассматриваемой как характеристическая функция системы:

${\displaystyle S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{i}\}).}$

Здесь ${\displaystyle x_{i}}$ — обобщённая термодинамическая координата i-го типа (выражение ${\displaystyle \{x_{i}\}}$ есть сокращение для перечисления всех координат: ${\displaystyle x_{1},}$ ${\displaystyle x_{2},}$ … ${\displaystyle x_{i},}$ …); ${\displaystyle m_{j}}$ — масса j-го компонента. Для газов и изотропных жидкостей объём системы есть она из обобщённых координат, часто — единственная. Частная производная

${\displaystyle X_{i}\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial x_{i}}}\right)_{S,\{x_{k\neq i}\},\{m_{j}\}}}$

носит название обобщённой термодинамической силы[93], сопряжённой с координатой ${\displaystyle x_{i}}$. Каждой обобщенной координате соответствует своя обобщённая сила; физические переменные, соответствующие обобщённым координатам и силам, конкретизируют применительно к решаемой задаче[94][95][96][97]. Обобщённую силу можно выразить через абсолютную термодинамическую температуру ${\displaystyle T}$ и частную производную энтропии по обобщённой координате:

${\displaystyle X_{j}=-T\left({\frac {\partial S}{\partial x_{i}}}\right)_{U,\{x_{k\neq i}\},\{m_{j}\}}.}$

Обобщенные силы являются величинами интенсивными, а обобщенные координаты — величинами аддитивными[98][99].

Обобщённая сила, сопряжённая с объёмом системы ${\displaystyle V}$, есть взятое со знаком минус давление ${\displaystyle P}$ в системе. Для бесконечно малого (элементарного) равновесного процесса в простой системе возможен единственный вид работы — работа расширения/сжатия ${\displaystyle W_{v}}$:

${\displaystyle \delta W_{v}=-PdV.}$

(Работа расширения/сжатия для элементарного равновесного процесса в простой системе)

Элементарная работа ${\displaystyle \delta }$, совершаемая однородной системой в бесконечно малом равновесном процессе, равна сумме элементарных работ, совершаемых каждой из обобщённых сил[100][101][102]:

${\displaystyle \delta W=\sum _{i}X_{i}dx_{i}.}$

(Суммарная работа для равновесного процесса в однородной системе)

Ниже перечислены некоторые обобщённые координаты и силы[94][103][104][95]:

Обобщённые координаты и сопряжённые с ними обобщённые силы для различных видов работы

Элементарная работа	Обобщённая координата	Обобщённая сила
расширения/сжатия изотропного флюида	объём ${\displaystyle V}$	давление (со знаком «-») ${\displaystyle -P}$
сил поверхностного натяжения	площадь поверхности ${\displaystyle S_{s}}$	поверхностное натяжение ${\displaystyle \sigma }$
растяжения/сжатия упругого стержня (пружины)	длина ${\displaystyle L}$	сила растяжения/сжатия ${\displaystyle F_{l}}$
однородной деформации изотропного твёрдого тела	компоненты деформации ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$	компоненты напряжения ${\displaystyle \sigma _{ij}}$
поднятия груза в поле тяготения	высота ${\displaystyle H_{h}}$	вес груза ${\displaystyle W_{w}}$
гальванического элемента	электрический заряд ${\displaystyle E_{e}}$	ЭДС ${\displaystyle E_{g}}$

Термодинамические координаты состояния и потенциалы взаимодействия

Запишем для равновесной однородной термодинамической системы каноническое уравнение состояния для внутренней энергии [105] без разделения естественных независимых переменных внутренней энергии на энтропию, обобщённые координаты и массы компонентов[106]

${\displaystyle U=U(y_{1},y_{2},...,y_{i},...)}$

и назовём термодинамическими координатами состояния[107][108] переменные ${\displaystyle y_{1},y_{2},...,y_{i},...,}$ а набор частных производных[109]

${\displaystyle Y_{i}\equiv \left({\frac {\partial U)}{\partial y_{i}}}\right)_{\{y_{j\neq i}\}}}$

(Термодинамический потенциал взаимодействия)

назовём термодинамическими потенциалами взаимодействия[110]. С использованием координат состояния и потенциалов получаем дифференциальную форму фундаментального уравнения Гиббса в энергетическом выражении[111] в следующем виде[109][112]:

${\displaystyle dU=\sum _{i}Y_{i}dy_{i}.}$

(Дифференциальная форма основного уравнения термодинамики)

Принимая во внимание, что термическая координата есть энтропия[113][114], термический потенциал — абсолютная термодинамическая температура[113][115], деформационная координата флюида[116] — объём[117][118], деформационный потенциал флюида — давление с отрицательным знаком[118], для закрытой термодеформационной системы получаем основное уравнение термодинамики[119][120] в традиционном виде[121][122]:

${\displaystyle dU=TdS-PdV.}$

(Основное уравнение термодинамики для закрытой термодеформационной системы)

Термины «термодинамические координаты состояния» и «термодинамические потенциалы взаимодействия» использует предложенная А. А. Гухманом система построения и изложения термодинамики[123][124][125]. Отказ от традиционной терминологии и обращение к новому понятийному аппарату позволяет системе Гухмана избежать коллизий, связанных с нетрадиционным использованием устоявшихся терминов.

Внешние и внутренние переменные состояния

Иногда переменные состояния делят на внешние, характеризующие окружающую среду[126] и не зависящие от состояния рассматриваемой системы, и внутренние, характеризующие изучаемую систему[126][127][128][129]. Другая дефиниция отождествляет внешние переменные с обобщёнными термодинамическими координатами[130][131][132]. Следующая дефиниция отождествляет внешние переменные (объём, энтропию и массу системы) с термодинамическими координатами состояния[133]. Согласно очередной дефиниции внешние переменные (объём, напряжённость силового поля и др.) есть переменные состояния, характеризующие систему, но оцениваемые через состояние внешней среды[134][135]. Иначе говоря, они представляют собой функции характеристик окружающей среды[136] (функции координат внешних тел[137]), зависящие от того, где проведена граница между системой и внешней средой (внешними телами), и от условий, в которых находится система, так что в разных ситуациях одна и та же величина может выступать в роли как внешней, так и внутренней переменной. Например, при фиксированном положении стенок сосуда объём флюида является внешней переменной, а давление — внутренней; в других условиях, когда система находится в цилиндре с подвижным поршнем под постоянным давлением, то уже давление будет внешней, а объём — внутренней переменной[137][138] (объём твёрдого тела — внутренняя переменная, ибо он не зависит от свойств окружающих тел[139]). Условность деления переменных состояния на внешние и внутренние очевидна: рассматриваемую систему и окружающую её среду всегда можно рассматривать как часть единой расширенной системы, состоящей из изучаемой системы и окружающей её среды, и для такой расширенной системы все интересующие нас переменные состояния можно считать внутренними[140].

Известны и другие, помимо перечисленных, трактовки термина «внешняя переменная»[141][142]. Отсутствие общепринятого истолкования затрудняет использование представления о внешних переменных.

Температуру системы обычно относят к внутренним переменным[136][143][127][129], но иногда её причисляют к переменным внешним[144][145].

Внешние переменные важны для тех способов построения/изложения термодинамики, в которых термодинамическую систему рассматривают как чёрный ящик: изменяя внешние переменные (напрямую связанные с совершаемой системой — или над системой — работой[146]) и наблюдая за поведением изучаемой системы, делают выводы о внутренних переменных системы[147].

Термические и калорические термодинамические величины

К первичным термическим величинам относят те макроскопические физические величины, которые входят в термические уравнения состояния, выражающие связь между температурой, обобщёнными термодинамическими координатами (к которым в данном случае причислены количества составляющих систему веществ) и обобщёнными термодинамическими силами (к которым в данном случае отнесены химические потенциалы составляющих систему веществ)[148][149]. В простейшем случае закрытой термодеформационной системы это температура, давление и объём[150][151][152]. Вторичные величины, образованные исключительно из перечисленных выше первичных термических величин (плотность, удельный объём[153][154], термические коэффициенты[155] и другие), также относятся к термическим. Обратите внимание, что, за исключением химического потенциала, единицы измерения термических величин не содержат упоминания о единице измерения энергии (в системе СИ это джоуль). Впрочем, поскольку

1 Дж = 1 Н·м ,

то и применительно к химическому потенциалу можно обойтись без упоминания о единице измерения энергии.

В качестве первичных калорических величин обычно выступают термодинамические потенциалы[155] (чаще всего внутренняя энергия и энтальпия[150][156][157][158][154]) и энтропия[150][155][154] как родоначальница ряда функций Массье — Планка. Величины, образованные из перечисленных выше первичных калорических величин (теплоёмкости[156][157][155], скрытые теплоты[159][157][160] и другие калорические коэффициенты), также относятся к калорическим. Обратите внимание, что единицы измерения калорических величин всегда содержат упоминания о единице измерения энергии.

Свойства веществ

Ниже перечислены некоторые числовые параметры, используемые в качестве характеристик вещества, образующего термодинамическую систему. Параметры, применяемые для описания свойств вещества только в неравновесных процессах (коэффициент теплопроводности и т. п.), отнесены к теплофизическим свойствам; величины типа скрытых теплот, к которым обращаются при рассмотрении равновесных процессов, включены в группу параметров процессов, протекающих при заданных условиях. Внутри каждой группы использована алфавитная сортировка терминов.

Термомеханические

• вириальные коэффициенты,
• коэффициент Джоуля — Томсона,
• коэффициент линейного расширения твёрдых тел,
• коэффициенты уравнения состояния Ван дер Ваальса,
• коэффициенты эмпирических уравнений состояния,
• модули упругости твёрдых тел (коэффициенты Ламе и т. п.),
• объём Бойля,
• поверхностное натяжение,
• температура Бойля,
• термические коэффициенты (изобарный коэффициент термического расширения, термический коэффициент давления при постоянном объёме, изотермический коэффициент всестороннего сжатия),
• удельный объём (плотность),
• универсальная газовая постоянная,
• фактор сжимаемости.

Теплофизические

• внутреннее давление,
• давление насыщенного пара,
• калорические коэффициенты (теплоёмкости при постоянном объёме и при постоянном давлении, теплота изотермического расширения и др.),
• коэффициент динамической вязкости,
• коэффициент кинематической вязкости,
• коэффициент диффузии,
• коэффициент теплопроводности,
• коэффициент температуропроводности,
• коэффициенты термогальваномагнитных процессов,
• критические постоянные (температура, давление),
• параметры тройной точки,
• параметры фазовых переходов (температура плавления, температура кипения, температура полиморфного перехода, температура фазового перехода II рода),
• удельная теплоёмкость,
• показатель политропы (показатель адиабаты),
• растворимость,
• температура насыщения,
• термоЭДС.

Термохимические

• стандартная фугитивность,
• стандартная энтальпия образования соединения из простых веществ,
• стандартная энтропия (стандартная абсолютная энтропия),
• стандартный потенциал Гиббса образования соединения из простых веществ,
• стандартный химический потенциал,
• стандартный электродный потенциал.

Параметры процессов при заданных условиях

Если условия выполнения термодинамического процесса однозначно заданы природой вещества или выбором условий проведения процесса, то характеристики такого процесса представляют собой числовые параметры, многие из которых вошли в существующие базы данных.

Параметры фазовых реакций

К этой группе числовых параметров относят характеристики фазовых переходов I рода (фазовых реакций):

• скрытая теплота испарения,
• скрытая теплота плавления,
• скрытая теплота полиморфного перехода
• скрытая теплота сублимации.

Параметры химических реакций

• константа равновесия химической реакции,
• стандартная ЭДС,
• стандартное изменение потенциала Гиббса в химической реакции (стандартный изобарный потенциал реакции, стандартная энергия Гиббса реакции),
• стандартное изменение энтальпии в химической реакции (стандартная энтальпия реакции),
• стандартное изменение энтропии в химической реакции (стандартная энтропия реакции),
• стандартное химическое сродство.

См. также

• Список термодинамических свойств
• Теплота
• Термодинамическая работа
• Термодинамическая функция состояния
• Термодинамическое состояние
• Термодинамические потенциалы
• Характеристическая функция (термодинамика)

Примечания

1. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 14.
2. Бэр Г. Д., Техническая термодинамика, 1977, с. 25.
3. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 15.
4. IUPAC Gold Book Архивная копия от 24 января 2010 на Wayback Machine.
5. Cohen E. R. e. a., Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2007.
6. Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин, 1984.
7. Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин, 1984.
8. Аршава Н. В., Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов, 2003.
9. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 7.
10. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 7.
11. Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 14.
12. Исаев С. И., Курс химической термодинамики, 1986, с. 16.
13. Мюнстер А., Химическая термодинамика, 1971, с. 15.
14. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 15.
15. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 20.
16. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 13.
17. Бажин Н. М. и др., Термодинамика для химиков, 2004, с. 14.
18. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 33.
19. Мещеряков А. С., Улыбин С. А., Термодинамика, 1994, с. 18.
20. Андрющенко А. И., Основы технической термодинамики реальных процессов, 1967, с. 9.
21. Герасимов Я. И. и др., Курс физической химии, т. 1, 1970, с. 117.
22. Самойлович А. Г., Термодинамика и статистическая физика, 1955, с. 17.
23. Сычев В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики, 2010.
24. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 31.
25. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 13.
26. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 157.
27. Сычев В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики, 1991, с. 18.
28. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 9.
29. Аршава Н. В., Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов, 2003, с. 21.
30. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2016, с. 6.
31. Кричевский И. Р., Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 33.
32. Белоконь Н. И., Основные принципы термодинамики, 1968, формула (84).
33. Кричевский И. Р., Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 33.
34. Изотропное вещество в ситуации, когда поверхностными эффектами и наличием внешних силовых полей можно пренебречь. Закрытость системы означает, что в ней допустимы только внутренние фазовые и химические реакции, не ведущие к изменению массы системы, но не обмен веществом с окружающей средой.
35. Борн М., Критические замечания по поводу традиционного изложения термодинамики, 1964.
36. Вукалович М. П., Новиков И. И., Термодинамика, 1972, с. 15.
37. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 208.
38. Исаков А. Я., Молекулярная физика и термодинамика, 2007, с. 157.
39. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 8.
40. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 9.
41. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2016, с. 7.
42. Аптекарь И. Л., Каменецкая Д. С. Диаграмма состояния // Физическая энциклопедия, т. 1, 1998, с. 610—612 Архивная копия от 9 марта 2016 на Wayback Machine.
43. Ахметов Б. В. и др. Физическая и коллоидная химия, 1986, с. 193.
44. Бахшиева Л. Т. и др., Техническая термодинамика и теплотехника, 2008, с. 110.
45. Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин, 1984, с. 22.
46. Новиков И. И., Термодинамика, 1984, с. 207.
47. Вукалович М. П., Новиков И. И., Термодинамика, 1972, с. 127.
48. Термин «точка» означает в термодинамике очень малую по сравнению со всей системой, но всё ещё макроскопическую её часть. Физика сплошных сред вводит локальную макроскопическую переменную как величину, характеризующую мысленно выделяемую однородную макроскопическую область (элементарный объём) сплошной среды (континуума), размеры которой бесконечно малы по сравнению с неоднородностями среды и бесконечно велики по отношению к размерам частиц (атомов, ионов, молекул и т. п.) этой среды (Жилин П. А., Рациональная механика сплошных сред, 2012, с. 84).
49. Квасников И. А., Термодинамика и статистическая физика, т. 1, 2002, с. 24–25.
50. Булатов Н. К., Лундин А. Б., Термодинамика необратимых физико-химических процессов, 1984, с. 11.
51. Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 14.
52. Залевски К., Феноменологическая и статистическая термодинамика, 1973, с. 9.
53. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 11.
54. Именно этот термин, а не «молярные величины», использован в сборнике определений «Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин, 1984».
55. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 12.
56. Булатов Н. К., Лундин А. Б., Термодинамика необратимых физико-химических процессов, 1984, с. 11—12.
57. Температурное поле  (рус.). БСЭ, 3-е изд., 1976, т. 25. Дата обращения: 18 мая 2015. Архивировано 2 апреля 2015 года.
58. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 16.
59. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 11—12.
60. Новиков И. И., Термодинамика, 1984, с. 9.
61. Кричевский И. Р., Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 33—34.
62. Сивухин Д. В., Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 139.
63. Бажин Н. М. и др., Термодинамика для химиков, 2004, с. 14.
64. Полторак О. М., Термодинамика в физической химии, 1991, с. 7.
65. В термодинамике различают аддитивность по размерам системы (длине упругого стержня или пружины, площади поверхности раздела, объёму) и аддитивность по массе. Ясно, что последнее понятие не универсально, и даже аддитивность экстенсивных переменных по объёму не гарантирует, что к этим переменным применимо представление об аддитивности по массе. Например, оно непригодно для аддитивных по объёму переменных фотонного газа — системы с нулевой массой.
66. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 13.
67. Гиббс Дж. В., Термодинамические работы, 1950, с. 143.
68. Акопян А. А., Химическая термодинамика, 1963, с. 334.
69. Русанов А. И., Фазовые равновесия и поверхностные явления, 1967, с. 38.
70. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 37.
71. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 44.
72. Функционал есть переменная величина, зависящая от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами функционалов являются площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, работа силового поля вдоль того или иного пути и т. д. (Функционал // Большая Советская Энциклопедия, 3-е изд., т. 28, 1978, с. 132 Архивная копия от 14 января 2018 на Wayback Machine). Как математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении, функционал часто обозначают знаком вариации δ.
73. Бурдаков В. П. и др., Термодинамика, ч. 1, 2009, с. 61.
74. Сычев В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики, 1991, с. 7.
75. Сычев В. В., Дифференциальные уравнения термодинамики, 1991, с. 8.
76. Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 16.
77. Lebon G. e. a., Understanding Non-equilibrium Thermodynamics, 2008, p. 14.
78. Callen H. B., Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 1985, p. 36.
79. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 29.
80. Путилов К. А., Термодинамика, 1971, с. 40.
81. Тамм М. Е., Третьяков Ю. Д., Физико-химические основы неорганической химии, 2004, с. 11.
82. Глазов В. М., Основы физической химии, 1981, с. 27.
83. Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 15.
84. Использована термодинамическая система знаков для работы: положительной считают работу, совершаемую над системой, а отрицательной — работу, совершаемую системой. В литературных источниках, использующих теплотехническую систему знаков для работы, выражение для элементарной работы расширения/сжатия имеет противоположный знак: δW = +PdV. Важно, что от выбора системы знаков для теплоты и работы зависит вид математического выражения для первого начала термодинамики, но не вид важнейшего для термодинамики соотношения — фундаментального уравнения Гиббса в дифференциальной форме.
85. Жариков В. А., Основы физической геохимии, 2005, уравнение (2.4).
86. Барилович B. A., Смирнов Ю. А., Основы технической термодинамики, 2014, с. 76.
87. Это всегда можно сделать для адиабатных и изобарных процессов (Исаев С. И., Курс химической термодинамики, 1986, с. 108).
88. Коновалов В. И., Техническая термодинамика, 2005, с. 156.
89. Алексеев Г. Н., Энергия и энтропия, 1978, с. 161.
90. Эрдман С. В., Техническая термодинамика и теплотехника, 2006, с. 34.
91. Казаков В. Г. и др., Эксергетические методы оценки эффективности теплотехнологических установок, 2013, с. 16.
92. Термодинамические координаты состояния по терминологии А. А. Гухмана (Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010, с. 38). Каждая характеристическая функция, включая внутреннюю энергию, имеет свой не допускающий изменений набор естественных независимых переменных.
93. В неравновесной термодинамике в термин «термодинамическая сила» вкладывают иное содержание, нежели в термодинамике равновесной в термин «обобщённая термодинамическая сила».
94. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 27—29.
95. Семенченко В. К., Избранные главы теоретической физики, 1966, с. 55.
96. Некоторые авторы считают возможным рассматривать теплоту как термическую работу, ${\displaystyle S}$ — как обобщённую термическую координату и ${\displaystyle T}$ — как обобщённую термическую силу (Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 29; Булатов Н. К., Лундин А. Б., Термодинамика необратимых физико-химических процессов, 1984, с. 41).
97. Иногда к обобщённым координатам и силам относят массы компонентов и их химические потенциалы, то есть рассматривают энергию переноса массы (химическую работу) как составную часть общей работы (Булатов Н. К., Лундин А. Б., Термодинамика необратимых физико-химических процессов, 1984, с. 41). Проблемы, связанные с отказом от выделения энергии переноса массы в самостоятельный — наряду с теплотой и работой — способ изменения внутренней энергии, рассмотрены в статье Термодинамическая энтропия. А. А. Гухман в своей системе изложения термодинамики (Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010) отказался от наполнения устоявшихся терминов новым содержанием и тем самым избежал терминологических «подводных камней». Платой за это послужила необходимость создания нового понятийного аппарата.
98. Сычев В. В., Сложные термодинамические системы, 2009, с. 13.
99. Еремин В. В. и др., Основы физической химии, 2005, с. 13.
100. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 27.
101. Сычев В. В., Сложные термодинамические системы, 2009, с. 14.
102. Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 20.
103. Сычев В. В., Сложные термодинамические системы, 2009.
104. Герасимов Я. И. и др., Курс физической химии, т. 1, 1970, с. 40—41.
105. Это уравнение называют также интегральной формой фундаментального уравнения Гиббса в энергетическом выражении (Мюнстер А. Химическая термодинамика, 1971, с. 91).
106. Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010, с. 38.
107. Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010, с. 16.
108. Леонова В. Ф., Термодинамика, 1968, с. 17.
109. Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010, с. 50.
110. Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010, с. 17.
111. Мюнстер А., Химическая термодинамика, 1971, с. 91.
112. Леонова В. Ф., Термодинамика, 1968, с. 55.
113. Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010, с. 49.
114. Леонова В. Ф., Термодинамика, 1968, с. 20.
115. Леонова В. Ф., Термодинамика, 1968, с. 23.
116. Термин, заменяющий словосочетание «газ или жидкость», то есть текучая среда, поведение которой при деформации может быть описано законами механики жидкостей.
117. Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010, с. 10.
118. Леонова В. Ф., Термодинамика, 1968, с. 18.
119. Розман Г. А., Термодинамика и статистическая физика, 2003, с. 29.
120. Латыпов Р. Ш., Шарафиев Р. Г., Техническая термодинамика, 1998, с. 47.
121. Герасимов Я. И. и др., Курс физической химии, т. 1, 1970, с. 116.
122. Леонова В. Ф., Термодинамика, 1968, с. 62.
123. Гухман А. А., Об основаниях термодинамики, 2010.
124. Леонова В. Ф., Термодинамика, 1968.
125. Исаев С. И., Курс химической термодинамики, 1986.
126. Кузнецова Е. М., Агеев Е. П., Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия, 2003, с. 8.
127. Болгарский А. В. и др., Термодинамика и теплопередача, 1975, с. 12.
128. Вукалович М. П., Новиков И. И., Термодинамика, 1972, с. 10.
129. Радушкевич Л. В., Курс термодинамики, 1971, с. 13.
130. Климонтович Ю. Л., Статистическая физика, 1982, с. 46.
131. Бахарева И. Ф., Нелинейная неравновесная термодинамика, 1976, с. 22.
132. Тер Хаар Д., Вергеланд Г., Элементарная термодинамика, 1968, с. 71.
133. Палатник Л. С., Ландау А. И. Фазовые равновесия в многокомпонентных системах, 1961, с. 27.
134. Залевски К., Феноменологическая и статистическая термодинамика, 1973, с. 9.
135. Леонтович М. А. Введение в термодинамику, 1952, с. 10.
136. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1, 2012, с. 147.
137. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 15.
138. Василевский А. С., Мултановский В. В. Статистическая физика и термодинамика, 1985, с. 58.
139. Розман Г. А., Термодинамика и статистическая физика, 2003, с. 7.
140. Новиков И. И., Термодинамика, 1984, с. 10.
141. Кудинов В. А., Карташов Э. М., Техническая термодинамика, 2001, с. 7.
142. Бэр Г. Д., Техническая термодинамика, 1977, с. 55.
143. Бажин Н. М. и др., Термодинамика для химиков, 2004, с. 14.
144. Терлецкий Я. П., Статистическая физика, 1994, с. 72.
145. Радушкевич Л. В., Курс термодинамики, 1971, с. 170.
146. Самойлович А. Г., Термодинамика и статистическая физика, 1955, с. 17.
147. Петров Н., Бранков Й., Современные проблемы термодинамики, 1986, с. 43.
148. Münster A., Classical Thermodynamics, 1970, p. 72.
149. Мюнстер А., Химическая термодинамика, 1971, с. 96.
150. Белов Г. В., Термодинамика, ч. 1, 2017, с. 248.
151. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 35—36.
152. Маляренко В. А. и др., Техническая теплофизика, 2001, с. 28.
153. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 43.
154. Гуйго Э. И. и др., Техническая термодинамика, 1984, с. 111.
155. Маляренко В. А. и др., Техническая теплофизика, 2001, с. 12.
156. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2016, с. 17.
157. Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 36.
158. Барилович B. A., Смирнов Ю. А., Основы технической термодинамики, 2014, с. 12.
159. Борщевский А. Я., Физическая химия, т. 1, 2017, с. 69.
160. Воронин Г. Ф., Основы термодинамики, 1987, с. 45.

Литература

• Münster A. Classical Thermodynamics. — London e. a.: Wiley-Interscience, 1970. — xiv + 387 p. — ISBN 0 471 62430 6.
• Callen H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. — 2nd ed. — N. Y. e. a.: John Wiley, 1985. — xvi + 493 p. — ISBN 0471862568, 9780471862567.
• Cohen E. R., Cvitaš T., Frey J. G. e. a. Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (англ.). — 3rd ed. — Cambridge: The Royal Society of Chemistry Publishing, 2007. — xiv + 234 p. — ISBN 978-0-85404-433-7.
• Lebon G., Jou D., Casas-Vázquez J. Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers. — Berlin — Heidelberg: Springer, 2008. — xiii + 325 p. — ISBN 978-3-540-74251-7, 978-3-540-74252-4. — doi:10.1007/978-3-540-74252-4.
• Акопян А. А. Химическая термодинамика. — М.: Высшая школа, 1963. — 527 с.
• Александров А. А. Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок. — М.: Издательский дом МЭИ, 2016. — 159 с. — ISBN 978-5-383-00961-1.
• Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. — 4-е изд. (электронное). — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 561 с. — ISBN 978-5-9963-0833-0.
• Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. — 4-е изд. (электронное). — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 572 с. — ISBN 978-5-9963-0834-7.
• Алексеев Г. Н. Энергия и энтропия. — М.: Знание, 1978. — 192 с. — (Жизнь замечательных идей).
• Алмалиев А. Н., Копытин И. В., Корнев А. С., Чуракова Т. А. Термодинамика и статистическая физика: Статистика идеального газа. — Воронеж: Ворон. гос. ун-т, 2004. — 79 с.
• Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных процессов. — М.: Высшая школа, 1967. — 268 с.
• Аршава Н. В. Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов. — Ухта: УГТУ, 2003. — 56 с. — ISBN 5-88179-298-X.
• Ахметов Б. В., Новиченко Ю. П., Чапурин В. И. Физическая и коллоидная химия. — Л.: Химия, 1986. — 320 с.
• Бажин Н. М., Иванченко В. А., Пармон В. Н. Термодинамика для химиков. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Химия; КолосС, 2004. — 416 с. — (Для высшей школы). — ISBN 5-9532-0239-3, 5-9819-005-7.
• Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
• Барилович B. A., Смирнов Ю. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. — М.: Инфра-М, 2014. — 432 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — ISBN 978-5-16-005771-2.
• Бахарева И. Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. — 141 с.
• Бахшиева Л. Т., Кондауров Б. П., Захарова А. А., Салтыкова В. С. Техническая термодинамика и теплотехника / Под ред. проф А. А. Захаровой. — 2-е изд., испр. — М.: Академия, 2008. — 272 с. — (Высшее профессиональное образование). — ISBN 978-5-7695-4999-1.
• Белов Г. В. Термодинамика. Часть 1. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт, 2017. — 265 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02731-0.
• Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 112 с.
• Болгарский А. В., Мухачев Г. А., Щукин В. К. Термодинамика и теплопередача. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1975. — 496 с.
• Борн М. Критические замечания по поводу традиционного изложения термодинамики (рус.) // Развитие современной физики. — М.: Наука, 1964. — С. 223—256.
• Борщевский А. Я. Физическая химия. Том 1 online. Общая и химическая термодинамика. — М.: Инфра-М, 2017. — 868 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — ISBN 978-5-16-104227-4.
• Булатов Н. К., Лундин А. Б. Термодинамика необратимых физико-химических процессов. — М.: Химия, 1984. — 335 с.
• Бурдаков В. П., Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. Часть 1. Основной курс. — М.: Дрофа, 2009. — 480 с. — (Высшее образование. Современный учебник). — ISBN 978-5-358-06031-9.
• Бурдаков В. П., Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. Часть 2. Специальный курс. — М.: Дрофа, 2009. — 362 с. — (Высшее образование. Современный учебник). — ISBN 978-5-358-06140-8.
• Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. — М.: Мир, 1977. — 519 с.
• Василевский А. С., Мултановский В. В. Статистическая физика и термодинамика. — М.: Просвещение, 1985. — 256 с.
• Воронин Г. Ф. Основы термодинамики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. — 192 с.
• Вукалович М. П., Новиков И. И. Термодинамика. — М.: Машиностроение, 1972. — 671 с.
• Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М.: Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
• Гиббс Дж.В. Термодинамические работы. — М.—Л.: Гостехиздат, 1950. — 492 с.
• Глазов В. М. Основы физической химии. — М.: Высшая школа, 1981. — 456 с.
• Гуйго Э. И., Данилова Г. Н., Филаткин В. Н. и др. Техническая термодинамика / Под общ. ред. проф. Э. И. Гуйго. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. — 296 с.
• Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — 2-е изд., испр. — М.: Изд-во ЛКИ, 2010. — 384 с. — ISBN 978-5-382-01105-9.
• Еремин В. В., Каргов С. И., Успенская И. А. и др. Основы физической химии. Теория и задачи. — М.: Экзамен, 2005. — 481 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-472-00834-4.
• Еремин Е. Н. Основы химической термодинамики. — 2-е изд. — М.: Высшая школа, 1978. — 392 с.
• Жариков В. А. Основы физической геохимии. — М.: Наука; Изд-во МГУ, 2005. — 656 с. — ISBN 5-211-04849-0, 5-02-035302-7.
• Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. — 2-е изд. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с. — ISBN 978-5-7422-3248-3.
• Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика: Краткий курс лекций / Пер. с польск. под. ред. Л. А. Серафимова. — М.: Мир, 1973. — 168 с.
• Исаев С. И. Курс химической термодинамики. — 2-е изд.. — М.: Высшая школа, 1986. — 272 с.
• Исаков А. Я. Молекулярная физика и термодинамика. Руководство по самостоятельной работе. — Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2007. — 343 с. — ISBN 978-5-328−00133−5.
• Казаков В. Г., Луканин П. В., Смирнова О. С. Эксергетические методы оценки эффективности теплотехнологических установок. — СПб.: СПбГТУРП, 2013. — 63 с. — ISBN 978-5-91646-051-3.
• Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1: Теория равновесных систем: Термодинамика. — 2-е изд., сущ. перераб. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 240 с. — ISBN 5-354-00077-7.
• Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд. дом МЭИ, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-383-00263-6.
• Коновалов В. И. Техническая термодинамика. — 2-е изд. — Иваново: Ивановский государственный энергетический университет, 2005. — 619 с. — ISBN 5-89482-360-9.
• Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. — М.: Наука, 1982. — 608 с.
• Кричевский И. Р. Понятия и основы термодинамики. — 2-е изд., пересмотр. и доп. — М.: Химия, 1970. — 440 с.
• Кубо Р. Термодинамика. — М.: Мир, 1970. — 304 с.
• Кудинов В. А., Карташов Э. М. Техническая термодинамика. — 2-е изд., испр. — М.: Высшая школа, 2001. — 262 с. — ISBN 5-06-003712-6.
• Кузнецова Е. М., Агеев Е. П. Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия. — 2-е изд., испр. доп. — М.: Московский государственный университет, 2003. — 120 с.
• Латыпов Р.Ш., Шарафиев Р.Г. Техническая термодинамика и энерготехнология химических производств. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 344 с. — ISBN 5-283-03178-0.
• Леонова В.Ф. Термодинамика. — М.: Высшая школа, 1968. — 159 с.
• Леонтович М. А. Введение в термодинамику. — 2-е изд., испр. — М.—Л.: Гостехиздат, 1952. — 200 с.
• Маляренко В. А., Редько А. Ф., Чайка Ю. И., Поволочко В. Б. Техническая теплофизика ограждающих конструкций зданий и сооружений. — Харьков: Рубикон, 2001. — 280 с. — ISBN 966-7152-47-2.
• Мещеряков А. С., Улыбин С. А. Термодинамика. Феноменологическая термомеханика. — М.: Химия, 1994. — 349 с. — (Для высшей школы). — ISBN 5-7245-0941-5.
• Мюнстер А. Химическая термодинамика / Пер. с нем. под. ред. чл.-корр. АН СССР Я. И. Герасимова. — М.: Мир, 1971. — 296 с.
• Нечаев В. В., Смирнов Е. А., Кохтев С. А. и др. Физическое материаловедение. Том 2. Основы материаловедения / Под общ. ред. Б. А. Калина. — М.: МИФИ, 2007. — 607 с. — ISBN 978-5-7262-0821-3.
• Новиков И. И. Термодинамика. — М.: Машиностроение, 1984. — 592 с.
• Палатник Л. С., Ландау А. И. Фазовые равновесия в многокомпонентных системах. — Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1961. — 406 с.
• Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. — Пер. с болг. — М.: Мир, 1986. — 287 с.
• Полторак О. М. Термодинамика в физической химии. — М.: Высшая школа, 1991. — 320 с. — ISBN 5-06-002041-X.
• Путилов К. А. Термодинамика / Отв. ред. М. Х. Карапетьянц. — М.: Наука, 1971. — 376 с.
• Радушкевич Л. В. Курс термодинамики. — М.: Просвещение, 1971. — 288 с.
• Розман Г. А. Термодинамика и статистическая физика. — Псков: Пск. гос. пед. ин-т, 2003. — 160 с. — ISBN 5-7615-0383-2.
• Русанов А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. — Л.: Химия, 1967. — 388 с.
• Самойлович А. Г. Термодинамика и статистическая физика. — 2-е изд. — М.: Гостехиздат, 1955. — 368 с.
• Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. I. — 5-е изд., испр. — М.: Наука, 1994. — 528 с. — ISBN 5-02-007052-1.
• Семенченко В. К. Избранные главы теоретической физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1966. — 396 с.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
• Сторонкин А. В. Термодинамика гетерогенных систем. Части 1 и 2. — М.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1967. — 448 с.
• Сычев В. В. Дифференциальные уравнения термодинамики. — 2-е изд., перераб. — М.: Высшая школа, 1991. — 224 с. — ISBN 5-06-002071-1.
• Сычёв В. В. Дифференциальные уравнения термодинамики. — 3-е изд. — М.: Изд-во МЭИ, 2010. — 256 с. — ISBN 978-5-383-00584-2.
• Сычев В. В. Сложные термодинамические системы. — 4-е изд., перераб. и доп.. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 208 с.
• Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М.: Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0..
• Тамм М. Е., Третьяков Ю. Д. Неорганическая химия. Том 1. Физико-химические основы неорганической химии / Под. ред. акад. Ю. Д. Третьякова. — М.: Академия, 2004. — 240 с. — (Высшее профессиональное образование). — ISBN 5-7695-1446-9..
• Тер Хаар Д., Вергеланд Г. Элементарная термодинамика / Пер. с англ.. — М.: Мир, 1968. — 220 с..
• Терлецкий Я. П. Статистическая физика. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: Высшая школа, 1994. — 352 с..
• Термодинамика. основные понятия, терминология, буквенные обозначения величин / под ред. И.И. Новикова. — М.: Наука, 1984.
• Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
• Эрдман С. В. Техническая термодинамика и теплотехника. — Томск: Изд-во ТПУ, 2006. — 87 с.

Ссылки

• Основы рациональной термодинамики равновесных систем — видеолекция Л. А. Максимова (МФТИ).
• Яковлев И. В. Что такое параметр?.