Сферичность

Схематичное представление различия форм частиц. Показаны два параметра: сферичность (чем выше объект, тем больше сферичность) и круглость (чем правее объект, тем больше круглость).

Сфери́чность — количественная мера того, насколько сферическим (круглым) является объект.

Определённая Х. Уоделлом (H. Wadell) в 1935 году[1] сферичность частицы представляет собой отношение площади поверхности сферы (того же объёма, что и данная частица) к площади поверхности частицы:

где равно объёму частицы и равно площади поверхности частицы. Сферичность сферы равна единице по определению, а вследствие изопериметрического неравенства сферичность любого другого тела меньше единицы.

Вывод формулы

Хакон Уоделл определил сферичность как отношение площади поверхности сферы равного с данной частицей объёма к площади поверхности данной частицы. Рассмотрим сначала сферическую частицу, у которой площадь поверхности , а её объём равен объёму исследуемой частицы.

Выразим площадь поверхности этой частицы через её объём :

Следовательно,

Тогда выражение сферичности для произвольной частицы, имеющей площадь поверхности и объём , приобретает вид

Примеры

Эллипсоидальные объекты

Сферичность сплюснутого сфероида равна

где a и b равны большой и малой полуосям сфероида.

Сферичность некоторых объектов

Название Рисунок Объём Площадь поверхности Сферичность
Платоновы тела
Тетраэдр Tetrahedron
Куб (гексаэдр) Hexahedron (cube)

Октаэдр Octahedron

Додекаэдр Dodecahedron

Икосаэдр Icosahedron
Тела с осевой симметрией
Конус


Полусфера

Цилиндр

Тор

Сфера

См. также

Примечания

  1. Wadell, Hakon. Volume, Shape and Roundness of Quartz Particles (англ.) // Journal of Geology[англ.] : journal. — 1935. — Vol. 43, no. 3. — P. 250—280. — doi:10.1086/624298.