Суперъяйцо

Латунное суперъяйцо работы Пита Хейна

Трёхмерная модель суперъяйца работы Пита Хейна

Суперъяйцо́ — в геометрии тело вращения, полученное путём вращения суперэллипса с показателем степени больше 2 вокруг его длинной оси. Является частным случаем суперэллипсоида.

В отличие от вытянутого сфероида, суперъяйцо может вертикально стоять на плоской горизонтальной поверхности или на верхушке другого суперъяйца[1], благодаря тому, что кривизна поверхности на их концах равна нулю.

Эта форма популяризовалась датским поэтом и учёным Питом Хейном (1905—1996). Суперъяйца из различных материалов в 1960-х годах продавались в качестве сувениров. В 1971 году по случаю лекций Пита Хейна в Глазго у входа в Кельвин-Холл^[англ.] было установлено алюминиевое яйцо весом в тонну[2].

Математическое описание

Суперъяйцо представляет собой суперэллипсоид с круглым поперечным сечением. Он описывается уравнением

${\displaystyle \left|{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{r}}\right|^{p}+\left|{\frac {z}{h}}\right|^{p}\leq 1}$

где r — «экваториальный» радиус (горизонтальный радиус в самой широкой части), h — полувысота. Показатель степени p определяет степень плоскостности концов яйца и его гладкости в экваториальной части. Пит Хейн предпочитал p = 2,5 (такой показатель степени имеет спроектированная им суперэллиптическая транспортная развязка на площади Сергельсторг в Стокгольме) и r/h = 3/4[3].

Заменой в уравнении знака неравенства на знак равенства можно получить уравнение поверхности суперъяйца[4].

См. также

• Колумбово яйцо

Примечания

1. Gardner, Martin. Piet Hein’s Superellipse // Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American (англ.). — New York: Vintage Press, 1977. — P. 240—254. — ISBN 978-0-394-72349-5.
2. «Superegg» in the Internet Encyclopedia of Science  (неопр.). Дата обращения: 12 января 2012. Архивировано из оригинала 25 января 2012 года.
3. Piet Heins Superellipse (in Danish)  (неопр.). Дата обращения: 12 января 2012. Архивировано 18 ноября 2005 года.
4. Weisstein, Eric W. «Superegg.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Superegg.html Архивная копия от 21 декабря 2011 на Wayback Machine