Риманова оптимизация

Риманова оптимизация — собирательное название техник для решения оптимизационных задач, заданных на римановых многообразиях.

Описание

Об оптимизации на многообразиях можно думать как о более информированном способе оптимизации, когда целевая функция имеет определённые инвариантные свойства, или когда множество ограничений обладает достаточно гладкой геометрией.

Приложения

Рекомендательные системы. Экономика.

Вообще говоря оптимизация на многообразиях может быть применима в двух ситуациях.

1. Классическая оптимизационная задача вида минимизировать ${\displaystyle f(x)}$ при ограничениях ${\displaystyle h(x)=0}$ где функция h такая, что ${\displaystyle \{x:h(x)=0\}}$ есть подмногообразие ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Например, задача поиска наилучшей ориентации объекта (проблема появляется в теории управления динамическими системами) задана на специальной ортогональной группе SO(3), которая является подмногообразием ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3\times 3}}$.
2. Задачи, где целевая функция имеет некоторые непрерывные инвариантные свойства, от которых хотелось бы избавиться по различным причинам: эффективность, устойчивость, условие сходимости, неприменимость некоторых методов, как например метод Ньютона, который ведёт себя неудовлетворительно в вырожденном случае.

См. также

• Двоичный поиск
• Метод дихотомии
• Градиентный спуск
• Риманово многообразие

Литература

• Numerical Optimization Methods On Riemannian Manifolds
• Optimization Techniques on Riemannian Manifolds
• Economic Optimization Problems via Riemann-Finsler Geometry (недоступная ссылка)