Методы Розенброка

Методы Розенброка — ряд численных методов, названных по имени Ховарда Г. Розенброка[англ.].

Численное решение дифференциальных уравнений

Методы Розенброка для жёсткой системы дифференциальных уравнений — это семейство одношаговых методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений[1][2]. Методы связаны с неявными методами Рунге — Кутты [3] и известны также как методы Капса — Рентропа[4].

Методы оптимизации

Метод Розенброка, также известный как метод вращающихся координат — прямой метод (метод спуска 0-го порядка) решения задач многомерной оптимизации. Суть метода схожа с методом Гаусса, но после каждой итерации выбираются новые оси координат. В качестве первой оси выбирают разницу между последними двумя промежуточными решениями, остальные оси выбираются ортогональными с помощью ортогонализации Грамма-Шмидта.

Применяется к задачам, в которых целевая функция нетрудно вычисляется, а производная либо не существует, либо не может быть вычислена эффективно[5]. Поиск Розенброка является вариантом поиска без производных, но может работать лучше с острыми выступами[6]. Метод часто выделяет такой выступ, который во многих приложениях приводит к решению[7]. Идея поиска Розенброка используется также для инициализации некоторых методов численного решения уравнений, таких как fzero (основанного на методе Брента[англ.]) в Matlab.

См. также

Примечания

  1. ↑ Rosenbrock, 1963, с. 329—330.
  2. ↑ Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery, 2007, с. 935.
  3. ↑ Архивированная копия. Дата обращения: 8 ноября 2020. Архивировано из оригинала 29 октября 2013 года.
  4. ↑ Rosenbrock Methods. Дата обращения: 8 ноября 2020. Архивировано 30 декабря 2019 года.
  5. ↑ Rosenbrock, 1960, с. 175—184.
  6. ↑ Leader, 2004.
  7. ↑ Shoup, Mistree, 1987, с. 120.

Литература

  • H. H. Rosenbrock. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // The Computer Journal. — 1963. — Т. 5, вып. 4.
  • Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Section 17.5.1. Rosenbrock Methods // Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. — 3rd. — New York: Cambridge University Press, 2007. — ISBN 978-0-521-88068-8.
  • H. H. Rosenbrock. An Automatic Method for Finding the Greatest or Least Value of a Function // The Computer Journal. — 1960. — Т. 3, вып. 3. — С. 175—184.
  • Jeffery J. Leader. Numerical Analysis and Scientific Computation. — Addison Wesley, 2004. — ISBN 0-201-73499-0.
  • Shoup T., Mistree F. Optimization methods: with applications for personal computers. — Prentice Hall, 1987.
  • Т. Шуп. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство / Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. — 238 с.

Ссылки