Потенциальная яма

Потенциальная яма. Если частица имеет полную энергию ${\displaystyle E}$ и движется только вдоль оси ${\displaystyle x}$, то такое движение в классическом случае полностью, а в квантовом преимущественно локализовано на участке от ${\displaystyle x_{1}}$ до ${\displaystyle x_{2}}$.

Потенциа́льная я́ма — область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.

Классическая яма

Если потенциальная яма имеет достаточно большие размеры и в неё попала частица, энергия которой ниже, чем необходимая для преодоления краёв ямы, то могут возникнуть колебания частицы в яме. Их амплитуда будет определяться энергией частицы ${\displaystyle E}$, а период — также профилем потенциальной энергии ${\displaystyle V(z,y,z)}$ и массой частицы ${\displaystyle m}$. Частица, находящаяся на дне потенциальной ямы, пребывает в состоянии устойчивого равновесия, то есть при её отклонении от точки минимума потенциальной энергии возникает сила, направленная в противоположную отклонению сторону.

В одномерном случае, когда потенциальная энергия зависит только от одной декартовой координаты ${\displaystyle V=V(x)}$, можно выделить энергию ${\displaystyle E_{x}}$ движения частицы в направлении этой координаты и энергию ${\displaystyle E_{yz}}$ движения в перпендикулярной плоскости (${\displaystyle E=E_{x}+E_{yz}}$). Движение в плоскости ${\displaystyle yz}$ происходит с постоянной скоростью. Движение вдоль оси ${\displaystyle x}$ ограничено точками ${\displaystyle x_{1}}$, ${\displaystyle x_{2}}$, в которых ${\displaystyle V(x)=E_{x}}$. Если никакого движения в плоскости ${\displaystyle yz}$ нет, то ${\displaystyle E=E_{x}}$ (см. рис.).

Квантовая яма

Если размер ямы мал (хотя бы по одной из декартовых координат сопоставим с дебройлевой длиной частицы), то такая яма называется квантовой и поведение частицы в ней подчиняется квантовым законам. Квантовая яма, в которой потенциальная энергия зависит от всех трёх координат ${\displaystyle V=V(x,y,z)}$, называется квантовой точкой, от двух координат ${\displaystyle V=V(x,y)}$ — квантовой проволокой (нитью), а от одной координаты ${\displaystyle V=V(x)}$ — собственно квантовой ямой. В последнем случае энергия ${\displaystyle E_{x}}$, ассоциируемая с движением вдоль оси ${\displaystyle x}$, может принимать не любые значения, а только из ряда дискретных: ${\displaystyle E_{1}}$, ${\displaystyle E_{2}}$, ${\displaystyle E_{3}\ldots }$, находимых при решении уравнения Шрёдингера для данного профиля ямы. Ограничений на составляющую ${\displaystyle E_{yz}}$ нет, и, соответственно, ${\displaystyle E}$ не может оказаться ниже ${\displaystyle E_{1}}$.

Как и в случае потенциальной ямы больших размеров, при отсутствии движения в плоскости ${\displaystyle yz}$ будет ${\displaystyle E=E_{x}}$ и частица находится преимущественно в области ${\displaystyle x_{1}\ldots x_{2}}$. Однако, если классическая частица вообще не может проникать в координатную область вне указанного диапазона, то для квантовой частицы это возможно за счёт так называемого туннельного эффекта, то есть границы движения нестрогие.

Среди форм ям, представляющих практический интерес и изучаемых в курсах квантовой механики, — прямоугольная с бесконечными стенками и со стенками конечной высоты, треугольная, параболическая и некоторые другие, более сложные.

Потенциальный барьер

Противоположное по отношению к потенциальной яме понятие — потенциальный барьер. Это область пространства, где присутствует локальный максимум потенциальной энергии.

См. также

• Потенциальный барьер
• Квантовый провод

Ссылки

• Потенциальная яма // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.