Планковский импеданс

Пла́нковский импеда́нс (пла́нковское сопротивле́ние, обозначение: Z_P) — единица измерения электрического сопротивления в планковской системе единиц — одной из систем естественных единиц измерения[1]. Планковский импеданс прямо связан с волновым сопротивлением вакуума Z₀ и отличается от него только в 4π раз.

${\displaystyle Z_{\text{P}}={\frac {V_{\text{P}}}{I_{\text{P}}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c}}={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}}$ = 29,9792458 Ом[2],

где ${\displaystyle V_{\text{P}}}$ — планковское напряжение,

${\displaystyle I_{\text{P}}}$ — планковский ток,

${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме,

${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная,

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная,

${\displaystyle Z_{0}}$ — волновое сопротивление вакуума.

Численное значение 29,9792458 = ${\displaystyle {\frac {Z_{\text{P}}}{1~{\text{Ом}}}}}$ в действительности равно ${\displaystyle {\frac {c}{10^{7}~{\text{м/с}}}}.}$ Коэффициент 10^7 возникает из определения ${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi c^{2}}}\cdot 10^{7}}$ Ф/м (точно), принятого в системе СИ до 2019 года. После изменения определений основных единиц СИ в 2019 году значение скорости света стало точной величиной (через него выражаются метр и секунда), по определению равной 299 792 458 м/с, и это привело к тому, что вышеуказанное определение электрической постоянной перестало быть точным, оно выполняется лишь приближённо, с относительной погрешностью ~10^−10 [3]. В результате единица планковского сопротивления выражается в единицах системы СИ также с относительной погрешностью ~10^−10.

См. также

• Системы естественных единиц измерения
• Планковские единицы

Примечания

1. Томилин К. А. Планковские величины // 100 лет квантовой теории. История. Физика. Философия : Труды международной конференции. — М.: НИА-Природа, 2002. Архивировано 3 февраля 2014 года.
2. Camenzind M. Compact Objects in Astrophysics: White Dwarfs, Neutron Stars and Black Holes. — Springer Science & Business Media, 2007. — P. 588. — 706 p. — ISBN 3540499121, 9783540499121.
3. 2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity Архивная копия от 3 июня 2016 на Wayback Machine. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST.

Литература

• Effects of Various Boundary Conditions on the Response of Poisson-Nernst-Planck Impedance Spectroscopy Analysis Models and Comparison with a Continuous-Time Random-Walk Model
• Planck Max (1899) Uber irreversible Strahlungsvorgange. Sitzungsberichte der Koniglich Preu?ischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Vol.5, p.44