Орбитальная скорость

Скорость кеплеровского движения небесного тела вокруг Солнца, а также её радиальная и поперечная компоненты (анимация).

Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.

Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости ${\displaystyle v}$ при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид[1]:

${\displaystyle v={\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}},}$

где:

${\displaystyle \mu }$ — гравитационный параметр, равный G(M + m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела;

${\displaystyle p}$ — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение ${\displaystyle b^{2}/a}$ — для эллипса и гиперболы);

${\displaystyle \varepsilon }$ — эксцентриситет (${\displaystyle 0<\varepsilon <1}$ для эллипса, ${\displaystyle \varepsilon =1}$ для параболы, ${\displaystyle \varepsilon >1}$ — для гиперболы);

${\displaystyle \theta }$ — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела.

Орбитальная скорость также может вычисляться по общей формуле

${\displaystyle v={\sqrt {2\left({\frac {\mu }{r}}+\epsilon \right)}}={\sqrt {\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)}},}$

где

${\displaystyle \mu }$ — гравитационный параметр,

${\displaystyle r}$ — расстояние между вращающимся телом и центральным телом,

${\displaystyle \epsilon }$ — удельная орбитальная энергия,

${\displaystyle a}$ — длина большой полуоси (или вещественной оси).

При этом

• эллиптические скорости ${\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствуют движению по эллиптическим траекториям,
  • частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость;
• параболическая скорость ${\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью;
• гиперболические скорости ${\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствуют движению по гиперболическим траекториям.

Орбиты Земли

Орбита	Расстояние между центрами масс, км	Высота над поверхностью Земли, км	Орбитальная скорость, км/с	Орбитальный период	Удельная орбитальная энергия, МДж/кг
Поверхность Земли, для сравнения	6 400	0	7,89	—	−62,6
Низкая околоземная орбита	6 600—8 400	200—2 000	круговая: 7,8—6,9 эллиптическая: 6,5—8,2	89—128 мин	−29,8
Высокоэллиптическая орбита спутников Молния	6 900—46 300	500—39 900	1,5—10,0	11 ч 58 мин	−4,7
Геостационарная орбита	42 000	35 786	3,1	23 ч 56 мин	−4,6
Орбита Луны	363 000—406 000	357 000—399 000	0,97—1,08	27,3 дня	−0,5

Солнечная система

Планета (другое тело)	Орбитальная скорость, км/с
Меркурий	47,36
Венера	35,02
Земля	29,78
Марс	24,13
Церера	17,88
Юпитер	13,07
Сатурн	9,69
Уран	6,81
Нептун	5,43
Плутон	4,66
Хаумеа	4,48
Макемаке	4,41
Эрида	3,43
Луна	1,02

Примечания

1. Балк М. Б. Скорость спутника и её компоненты // Элементы динамики космического полета. — М.: Наука, 1965. — С. 61—62. — 340 с. — (Механика космического полета).