Родился в семье служащих в Томске, в МЖК-1. Учился в Академ городке в школе #9. Начал заниматься баскетболом в 5 классе школы. Александра учил бросать штрафные Новиков Александр. В Томске тренировался в баскетбольной ДЮСШ-6 — тренер и директор Александр Расторгуев, Тренеры — Юрий Черненький, Вячеслав Расторгуев. После получения среднего образования по студенческому обмену поехал учиться в США.
Студенческая карьера
В США Александр был центровым в школьной команде — Melbourne (FL) Florida Air Academy, а затем в университетской — «Канзас Джейхокс». В составе команды Канзаса в 2008 году стал чемпионом в первенстве американской студенческой баскетбольной лиги NCAA — кузнице талантов для НБА[3].
28 июля 2008 года был включён в состав «13 игроков Олимпийской сборной России». После товарищеского матча олимпийских команд России и США в городе Шанхай 3 августа 2008 года по решению тренерского штаба мужской сборной России по баскетболу был определён окончательный состав из 12 игроков, которые выступили на Олимпийских играх в Пекине. Александр не был включён в окончательный состав Олимпийской команды[7], но остался в числе «13 лучших баскетболистов России 2008 года».
8 июня 2015 года Каун объявил о завершении карьеры в Европе, позже отметив, что готов играть в НБА[10], после третьего матча финальной серии Единой лиги ВТБ, в котором ЦСКА завоевал очередной чемпионский титул[11].
9 сентября 2015 года было объявлено, что Каун подписал контракт на 2 года (1+1, второй год контракта — опция команды) с «Кливлендом». 17 сентября 2015 года было объявлено, что российский центровой начнет тренировочный сбор с «Кливлендом» 29 сентября.
В конце июля 2016 года в возрасте 31 года объявил о завершении карьеры.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (13 августа 2012 года) — за большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения на Играх XXX Олимпиады 2012 года в городе Лондоне (Великобритания)[12].