Гиперкомплексное число

Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр.

Определение

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел с единицей: то есть числа, над которыми заданы операции сложения и умножения (при этом существует нейтральный элемент по умножению), а также умножение на действительное число. Такие числа не обязательно коммутативные или ассоциативные.

Свойства

• Кроме комплексных чисел и самих вещественных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
• По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
• Семейство «алгебр Клиффорда» задаёт многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.

Примеры

• Комплексные числа, паракомплексные (=двойные числа), дуальные числа
• Бикомплексные числа^[англ.]
• Кватернионы, бикватернионы, паракватернионы, дуальные кватернионы
• Алгебра Кэли (октонионы)
• Седенионы
• Поличисла

См. также

• Процедура Кэли — Диксона позволяет последовательно вводить новые мнимые единицы.

Ссылки

• HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
• И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144 с.
• В. В. Сильвестров. Системы чисел // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — Т. 8.