Ахиллес и черепаха

Ахилле́с и черепа́ха — одна из апорий древнегреческого философа Зенона Элейского (V век до н. э.). Споры вокруг этой и других апорий Зенона насчитывают более двух тысячелетий и продолжаются в наши дни (см. краткий список литературы).

Современная формулировка

Ахиллес и черепаха — движение никогда не закончится

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

История

Самая ранняя (из дошедших до наших дней) формулировка данной апории приведена в «Физике» Аристотеля[1]:

Второй [аргумент Зенона] называется «Ахиллес». В нём говорится, что медлительнейшее – когда оно бежит – никогда не будет догнано быстрейшим. Ибо прежде, чем это может произойти, необходимо, чтобы преследователь прибыл в то место, откуда стартовал преследуемый; так что необходимо, чтобы более медленный всегда был несколько впереди.

Диоген Лаэртский считал автором этой знаменитой апории Парменида, учителя Зенона[2]. Черепаха как персонаж вставлена позднейшими комментаторами (Симпликием и Фемистием), в тексте апории, приведенном в «Физике» Аристотеля, быстроногий Ахиллес догоняет другого бегуна.

Данная апория — парная по отношению к другой зеноновской апории, «Дихотомии», которая, наоборот, доказывает, что движение никогда не начнётся.

Образ Ахиллеса (Ахилла) в апории взят из «Илиады», где герой Ахиллес неоднократно именуется «быстроногим». Сюжет апории напоминает безуспешную погоню Ахилла за Гектором (глава 22):

  188. Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно.
        Словно как пёс по горам молодого гонит оленя.<…>
  199. Словно во сне человек изловить человека не может,
        Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно, —
        Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

Разрешение апории

Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий[2][3][4].

Серьёзные исследования апорий Зенона рассматривают физическую и математическую модели совместно. Одно из возможных объяснений апории: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени. См. подробнее статью Апории Зенона#Современная трактовка.

Апория в литературе и искусстве

• Спору Зенона с Антисфеном посвящено стихотворение Пушкина «Движение».
• Льюис Кэрролл написал диалог с логическими загадками под названием «Что Черепаха сказала Ахиллесу?»[5].
• Лев Толстой в III томе эпопеи «Война и мир» (начало 3-й части) пересказывает парадокс про Ахиллеса и черепаху и предлагает своё толкование: нельзя разделять непрерывное движение на «отдельные единицы» (вероятно, имеются в виду точки). Далее Толстой, по аналогии, рассуждает о роли отдельной личности в истории.
• Поль Валери в поэме «Кладбище у моря» (Le Cimetière Marin, 1920) писал[6]:

     Зенон Элейский, мыслию разящий,
     Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
     Хоть сам её полётом пренебрег.
     Рождён я звуком, поражён стрелою.
     Ужель тень черепахи мне закроет
     Недвижного Ахилла быстрый бег!

• Апория про Ахиллеса неоднократно упоминается в произведениях Борхеса.
• Такэси Китано в 2008 году снял фильм «Ахиллес и черепаха».
• Указанные персонажи встречаются в Диалогах книги Дугласа Хофштадтера «Гедель, Эшер, Бах — эта бесконечная гирлянда».
• В 2003 году поэт, эссеист и журналист Линор Горалик написала произведение «Ахилл говорит черепахе», позже опубликованное в «Книге одиночеств» Макса Фрая[7].
• В манге «Магическая битва» автор Гэгэ Акутами использует апорию про Ахиллеса для описания способности одного из главных героев, Сатору Годзё.
• Апория служит основой сюжета в рассказе Ю. Ф. Третьякова «Парадокс Зенона».

Примечания

1. Берестов, 2021, с. 169.
2. Маковельский А. О. Досократики. В 3 томах. Глава 15-я. — Минск: Харвест, 1999. — 784 с. — (Классическая философская мысль). Архивировано 4 октября 2010 года..
3. Берестов, 2021, с. 83—84.
4. Papa-Grimaldi, Alba. Why Mathematical Solutions of Zeno's Paradoxes Miss the Point: Zeno's One and Many Relation and Parmenides' Prohibition  (неопр.). The Review of Metaphysics. Дата обращения: 17 августа 2011. Архивировано 28 августа 2011 года.
5. Текст в Викитеке.
6. Поль Валери. Кладбище у моря. Архивная копия от 24 апреля 2010 на Wayback Machine
7. ВАВИЛОН: Журналы. АВТОРНИК, вып.11: Линор ГОРАЛИК  (неопр.). Дата обращения: 3 июня 2012. Архивировано 1 ноября 2011 года.

Литература

• Берестов И. В. Зенон Элейский в современных переводах и философских дискуссиях. — Новосибирск, Центр изучения древней философии и классической традиции НГУ : Офсет-TM, 2021. — 206 с. — (Античная философия и классическая традиция). — ISBN 978-5-85957-191-8.

Ссылки

• Ахиллесова задача // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Хазарзар Руслан. Апории Зенона.
• Яновская С. А. Апории Зенона // Философская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1962. — Т. 2.