Аксиома регулярности

Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств:

${\displaystyle \forall a\ (a\neq \varnothing \to \exists b\ (b\in a\ \land \ a\cap b=\varnothing )\ )}$, где ${\displaystyle a\cap b=\varnothing \Leftrightarrow \forall c\ (c\in b\to c\notin a)}$

Словесная формулировка:

В любом непустом семействе множеств ${\displaystyle a}$ есть множество ${\displaystyle b}$, каждый элемент ${\displaystyle c}$ которого не принадлежит данному семейству ${\displaystyle a}$.

Из аксиомы регулярности и аксиомы пары можно вывести следствия «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности множеств, где каждое следующее является элементом предыдущего».

Историческая справка

Аксиома фундирования указана П. Бернайсом и К. Гёделем в 1941 году и заменила аксиому регулярности, предложенную Дж. фон Нейманом в 1925 году.

См. также

• Аксиоматика теории множеств

Литература

• Кусраев А. Г. Булевы алгебры и булевозначные модели // Соросовский журнал. — 1997.

Ссылки

• Ященко И. В. Парадоксы теории множеств Архивная копия от 3 июня 2009 на Wayback Machine