Автомат Мили

Диаграмма состояний автомата Мили (Граф автомата)

Автомат Мили (англ. Mealy machine) — конечный автомат, выходная последовательность которого (в отличие от автомата Мура) зависит от состояния автомата и входных сигналов. Это означает, что в графе состояний каждому ребру соответствует некоторое значение (выходной символ). В вершины графа автомата Мили записываются выходящие сигналы, а дугам графа приписывают условие перехода из одного состояния в другое, а также входящие сигналы. Назван именем Джорджа Мили, учёного в области математики и компьютерных наук, придумавшего этот автомат.

Автомат Мили — совокупность ${\displaystyle {\boldsymbol {A=(S,X,Y,\delta ,\lambda ,S_{0})}}}$, где

• ${\displaystyle S}$ — конечное непустое множество состояний автомата;
• ${\displaystyle X}$ — конечное непустое множество входных символов;
• ${\displaystyle Y}$ — конечное непустое множество выходных символов;
• ${\displaystyle \delta :S\times X\rightarrow S}$ — функция переходов, отображающая пары (состояние, входной символ) на соответствующее следующее состояние;
• ${\displaystyle \lambda :S\times X\rightarrow Y}$ — функция выходов, отображающая пары (состояние, входной символ) на соответствующий выходной символ;
• ${\displaystyle S_{0}\in S}$ — начальное состояние.

Кодировка автомата Мили:

Вершина (операторная или логическая), стоящая после вершины «Начало», а также вход вершины «Конец» помечается символом S₁, вершины, стоящие после операторных помечаются символом S_n (n=2,3..).

Представление

Матрица функций переходов

${\displaystyle S}$ / ${\displaystyle X}$	${\displaystyle C_{1}}$	${\displaystyle C_{2}}$	${\displaystyle C_{3}}$
q1	q1 / S	q2 / U1	q3 / U2
q2	q1 / D1	q2 / S	q3 / U1
q3	q1 / D2	q2 / D1	q3 / S

Легенда

• ${\displaystyle C_{i}}$ — Входные символы;
• ${\displaystyle q_{i}}$ — Внутренние состояния
• ${\displaystyle U_{i}}$, ${\displaystyle D_{i}}$, ${\displaystyle S}$ — Выходные символы.
• ${\displaystyle q_{i}}$ / ${\displaystyle S}$ — функция перехода

См. также

• JFLAP кроссплатформенная программа симулятор автоматов, машины Тьюринга, грамматик, рисует граф автомата
• Автомат Мура в сравнении с автоматом Мили
• Автомат Мура

Литература

• Mealy, George H. A Method to Synthesizing Sequential Circuits (англ.). — Bell Systems Technical Journal, 1955. — P. 1045—1079. (англ.)
• Roth, Charles H., Jr. Fundamentals of Logic Design (англ.). — Thomson-Engineering, 2004. — P. 364—367. — ISBN 0534378048. (англ.)