Teodora Popescu a început să joace handbal la vârsta de 11 ani, sub îndrumarea profesorului Gabriel Bircină, la echipa HCM Craiova.[6] După doi ani a fost cooptată la Centrul Național de Excelență din Râmnicu Vâlcea, grupa ei fiind transferată în 2015 la Brașov. A jucat doi ani împrumutată la echipa de junioare a CSM Ploiești[6], de unde a fost convocată, în 2015, la echipa U17 a României pentru a participa la ediția din acel an a FOTE[9] și la Campionatul European din Macedonia.[10][11] Între 2015 și 2017 a jucat pentru echipa a doua a CSM București, cu care a câștigat, în 2016[12] și 2017[13], titlul național la categoria junioare I.
În anul 2017, Popescu s-a transferat la prima sa echipă de senioare, SCM Craiova[14], alături de care a cucerit Cupa EHF[15] iar în perioada 2018-2022 a evoluat pentru HC Zalău.[16][17] După un sezon la CSM Slatina, ea s-a transferat la CSM Târgu Jiu.[17][18] În perioada ianuarie-iunie 2024 a evoluat pentru CSM Deva iar în vara lui 2024 Popescu s-a întors la SCM Craiova.[19][7]