Patrulater armonic

În geometria euclidiană un patrulater armonic[1] este un patrulater inscriptibil la care produsele lungimilor laturilor opuse sunt egale.[2]

Proprietăți

Fie ABCD un patrulater armonic și M punctul de mijloc al diagonalei AC. Atunci:

• Tangentele la cercul circumscris în punctele A și C și dreapta BD fie se intersectează într-un punct, fie sunt reciproc paralele.
• Unghiurile ∠BMC și ∠DMC sunt egale.
• Bisectoarele unghiurilor B și D se intersectează pe diagonala AC.
• O diagonală BD a patrulaterului este o simediană a unghiurilor B și D din triunghiurile ∆ABC și ∆ADC.

Note

1. Cuprins Arhivat în 18 decembrie 2021, la Wayback Machine., bcub.ro, p. 99, accesat 2021-12-18
2. en Johnson, Roger A. (2007) [1929], Advanced Euclidean Geometry, Dover, p. 100, ISBN 978-0-486-46237-0 

Lectură suplimentară

• en Gallatly, W. "The Harmonic Quadrilateral." §124 in The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, pp. 90 and 92, 1913.