Număr puternic

Un număr puternic este un număr întreg pozitiv m cu proprietatea că, dacă este divizibil cu numărul prim p, atunci este divizibil și cu p^2. Numerele puternice au fost studiate de Paul Erdős și de George Szekeres și-au fost denumite de Solomon W. Golomb.[1] Din definiție, este evident că un număr puternic este produsul unui număr pătrat și al unui număr cub, adică un număr m de forma m = a^2b^3, unde a și b sunt numere întregi pozitive.[2][3][4][5][6][7][8][9][10]

Următoarea este o listă a tuturor numerelor puternice cuprinse între 1 și 1000:

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000, ...[11]

Note

1. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi.
2. Cohn, J. H. E. (1998). „A conjecture of Erdős on 3-powerful numbers”. Math. Comp. 67 (221): 439–440. doi:10.1090/S0025-5718-98-00881-3 . 
3. Erdős, Paul; Szekeres, George (1934). „Über die Anzahl der Abelschen Gruppen gegebener Ordnung und über ein verwandtes zahlentheoretisches Problem”. Acta Litt. Sci. Szeged. 7: 95–102. 
4. Golomb, Solomon W. (1970). „Powerful numbers”. American Mathematical Monthly. 77 (8): 848–852. doi:10.2307/2317020. JSTOR 2317020. 
5. Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory (ed. 3rd). Springer-Verlag. Section B16. ISBN 978-0-387-20860-2. 
6. Heath-Brown, Roger (1988). „Ternary quadratic forms and sums of three square-full numbers”. Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1986-7. Boston: Birkhäuser. pp. 137–163. 
7. Heath-Brown, Roger (1990). „Sums of three square-full numbers”. Number Theory, I (Budapest, 1987). Colloq. Math. Soc. János Bolyai, no. 51. pp. 163–171. 
8. Ivić, Aleksandar (1985). The Riemann zeta-function. The theory of the Riemann zeta-function with applications. A Wiley-Interscience Publication. New York etc.: John Wiley & Sons. pp. 33–34,407–413. ISBN 978-0-471-80634-9. Zbl 0556.10026. 
   • McDaniel, Wayne L. (1982). „Representations of every integer as the difference of powerful numbers”. Fibonacci Quarterly. 20: 85–87. 
9. Nitaj, Abderrahmane (1995). „On a conjecture of Erdős on 3-powerful numbers”. Bull. London Math. Soc. 27 (4): 317–318. CiteSeerX 10.1.1.24.563 . doi:10.1112/blms/27.4.317. 
10. Walker, David T. (1976). „Consecutive integer pairs of powerful numbers and related Diophantine equations” (PDF). The Fibonacci Quarterly. 14 (2): 111–116. MR 0409348. 
11. Șirul A001694 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Legături externe

• Power-full number at Encyclopedia of Mathematics.
• Eric W. Weisstein, Powerful number la MathWorld.
• The abc conjecture
• Format:OEIS el

Vezi și

• Număr Ahile
• Număr Armstrong
• Număr prim Wieferich
• Listă de numere