N-schelet

Acest graf al unui hipercub este 1-scheletul tesseractului

Acest articol se referă la matematică. Pentru noțiunea din grafica digitală, vedeți schelet topologic.

În matematică, în special în topologia algebrică, n-scheletul unui spațiu topologic X prezentat ca un complex simplicial (respectiv CW complex^⁠(d)) se referă la un subspațiu X_n care este reuniunea simplexurilor lui X (respectiv celulele lui X) de dimensiuni m ≤ n. Cu alte cuvinte, având în vedere o definiție recursivă a unui complex, n-scheletul se obține prin oprirea la al n-lea pas.

Aceste subspații cresc cu n. 0-scheletul este un spațiu discret^⁠(d), iar 1-scheletul este un graf topologic^⁠(d). Scheletele unui spațiu sunt folosite în teoria obstrucției, pentru a construi secvențe spectrale^⁠(d) prin filtrări^⁠(d) și, în general, pentru a furniza argumente inductive. Ele sunt deosebit de importante atunci când X are dimensiune infinită, în sensul că X_n nu devin constant n → ∞.

În geometrie

În geometrie, un k-schelet de n-politop P (reprezentat funcțional ca schelet_k(P)) constă din toate elementele i-politopului de dimensiune până la k.[1]

De exemplu:

schelet₀(cub) = 8 vârfuri

schelet₁(cub) = 8 vârfuri, 12 laturi

schelet₂(cub) = 8 vârfuri, 12 laturi, 6 fețe pătrate

Pentru mulțimi simpliciale

Definiția de mai sus a scheletului unui complex simplicial este un caz particular al noțiunii de schelet al unei mulțimi simpliciale^⁠(d). Pe scurt, o mulțime simplicială ${\displaystyle K_{*}}$ poate fi descrisă printr-o colecție de mulțimi ${\displaystyle K_{i},\ i\geq 0}$, împreună cu aplicații de fețe și degenerescență între ele care satisfac un număr de ecuații. Ideea n-scheletului ${\displaystyle sk_{n}(K_{*})}$ este de a elimina mai întâi mulțimile ${\displaystyle K_{i}}$ cu ${\displaystyle i>n}$ și apoi pentru a completa colecția ${\displaystyle K_{i}}$ cu ${\displaystyle i\leq n}$ până la „cea mai mică” mulțime simplicială posibilă care să nu conțină simplexuri nedegenerate de grad ${\displaystyle i>n}$.

Note

1. en Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN: 0-521-81496-0, p. 29

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Skeleton la MathWorld.