Lazăr a început să joace handbal în orașul natal, la Liceul cu Program Sportiv. În sezonul 2003-2004, cu echipa liceului, pregătită de profesorii Mihai Teșuleanu și Victor Dăbuleanu, ea a devenit campioană națională la categoria junioare III.[3] Performanța s-a repetat și în sezonul 2005-2006, când echipa liceului slătinean a câștigat campionatul național la categoria junioare II.[3] Prima echipă de senioare a Ștefaniei Lazăr a fost KZN Slatina, cu care a evoluat în sezonul 2008-2009 al Ligii Naționale.[4]
În iulie 2014, presa română a anunțat transferul sportivei la SC Mureșul Târgu Mureș[11], însă ea a ajuns până la urmă în Turcia, la Ankara 1910 SK. A revenit destul de repede în România, după ce, în octombrie 2014, a semnat un contract cu echipa HC Zalău.[4] Contractul a fost reziliat de comun acord în decembrie 2016, handbalista invocând probleme familiare.[12] Suplimentar, antrenorul Gheorghe Tadici a afirmat că „oricum, în vară îi expira contractul și nu exista dorință nici din partea noastră, dar nici din partea ei de a continua colaborarea”.[12]
Ștefania Lazăr a revenit în orașul natal și s-a alăturat echipei CSM Slatina, care evolua la acea vreme în Divizia A. La sfârșitul sezonului 2016-2017, CSM Slatina a promovat în Liga Națională.[13] În 2009, Lazăr a semnat un contract cu Gloria 2018 Bistrița-Năsăud[7], de unde, în luna octombrie, a fost împrumutată un sezon la CS Rapid București.[14][15] Clubul din București a păstrat-o pe handbalistă și în sezonul 2020-2021.
Între 2021 și 2023 a jucat la CS Dacia Mioveni 2012, unde a fost și căpitanul echipei.[16] În vara anului 2023, Ștefania Lazăr s-a transferat la CSM Corona Brașov.[2]
^„Avem echipă de handbal, dar bugetul este minim…”. Obiectiv de Argeș. . Arhivat din originalul de la . Accesat în . A venit o fostă studentă de-a noastră, Ștefania Lazăr [...]. Ne-a cerut salariu de 1.800 de euro. Păi acești bani nu-i avem pentru toată echipa într-o lună! Și jucătoarea a plecat la Deva, unde va primi 1.500 de euro pe lună.
